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数学竞赛中的存在性问题及其解法
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作者 吴汉民 《数学教学》 北大核心 1992年第3期29-31,共3页
所谓存在性问题,就是研究在一定条件下,具有某种性质的数学对象是否存在的问题。存在性问题的命题形式可分为三类:1°肯定型。由于具备了某些条件,某种数学对象就一定存在。其次,还有2°否定型。3°探讨型。本文拟就存在性... 所谓存在性问题,就是研究在一定条件下,具有某种性质的数学对象是否存在的问题。存在性问题的命题形式可分为三类:1°肯定型。由于具备了某些条件,某种数学对象就一定存在。其次,还有2°否定型。3°探讨型。本文拟就存在性问题的常用解法作初步归纳。一、直接法根据题设条件直接进行分析,推理,计算,或先假定某种数学对象存在,执果索因,从理论上说明研究对象存在或不存在。例1 展开更多
关键词 存在性问题 数学对象 数学竞赛 命题形式 题设条件 美国数学 分类讨论 三角形面积 同类根式 构造法
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数学竞赛中的离散最值问题
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作者 吴汉民 《数学教学》 北大核心 1993年第1期34-36,共3页
在自然数集或整数集上变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题。这类问题是近年数学竞赛频繁出现的题型,本文拟结合国内外数学竞赛试题,探讨求离散最值的若干思想方法。一、运用穷举法穷举是求离散最值中非常基本的想法,它旨在将问... 在自然数集或整数集上变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题。这类问题是近年数学竞赛频繁出现的题型,本文拟结合国内外数学竞赛试题,探讨求离散最值的若干思想方法。一、运用穷举法穷举是求离散最值中非常基本的想法,它旨在将问题涉及的所有对象一一列出,从中找出最值;或是将与问题相关的各种情形逐一考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛题)。 展开更多
关键词 最值问题 数学竞赛 美国数学 奇合数 自然数集 竞赛试题 整数集 放缩 穷举法 正奇数
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划分整数集合的相关问题
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作者 吴汉民 《中学教研(数学版)》 1993年第5期34-36,共3页
设集A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>n</sub>是集A的非空子集,且满足: (1)A<sub>1</sub>∩A<sub>j</sub>=(?),(i≠j,i,j=1,2,…,n) (2)A=A<sub>1<... 设集A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>n</sub>是集A的非空子集,且满足: (1)A<sub>1</sub>∩A<sub>j</sub>=(?),(i≠j,i,j=1,2,…,n) (2)A=A<sub>1</sub>∪A<sub>2</sub>∪…∪A<sub>n</sub>。则称(A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>n</sub>)为A的一个划分。整数集合的划分在近年数学竞赛中时常出现,其题型通常有两类:一是根据子集应具备的某种特性,讨论划分的存在性;二是根据给定的划分,讨论划分后子集有关特性. 一、求解集合划分问题的基本思路划分一个集合,就是构造这十集合的子集.而这种构造过程经常要综合运用多种数学思想和方法例1 求两个最小的正整数n,使集{1,2,…,3n-1,3n}可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z},其中x+y=3z (1990年国家集训队训练题) 解:设所求三元数组为(x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>,z<sub>i</sub>),(i=1,2,…, 展开更多
关键词 整数集 集合划分 构造过程 国家集训队 正整数 数学竞赛 题设条件 三元组 局部调整 连续整数
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谈谈数学竞赛中的离散最值问题
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作者 吴汉民 《数学教学通讯(教师阅读)》 1993年第2期34-35,共2页
在自然数集或整数集变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题,这类问题在近年初中数学竞赛中时有出现,本文拟结合国内外数学竞赛试题,介绍求离散最值的若干思想方法。一运用穷举法求离散最值,穷举法是一种最简单、最原始、最基本的方... 在自然数集或整数集变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题,这类问题在近年初中数学竞赛中时有出现,本文拟结合国内外数学竞赛试题,介绍求离散最值的若干思想方法。一运用穷举法求离散最值,穷举法是一种最简单、最原始、最基本的方法,它通常是将问题涉及的所有对象一一列举出来,从中找出最值;或是将与问题相关的所有情形逐个考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛试题) 分析借助观察试验,不难发现。 展开更多
关键词 最值问题 数学竞赛 美国数学 奇合数 自然数集 观察试验 竞赛试题 题设条件 整数集 非负数
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巧借一元二次方程解竞赛题
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作者 吴汉民 《数学教学通讯(教师阅读)》 1993年第1期21-22,共2页
在数学竞赛尤其是初中数学竞赛中,有许多非一元二次方程的问题,可以通过转化或构造与之相关的一元二次方程。借助对方程的讨论,使问题巧妙地获得解决。下列诸例说明这一方法的应用是十分广泛的。一求值
关键词 一元二次方程 数学竞赛 竞赛题 求值 二次不等式 中学数学 数学奥林匹克 实数解 竞赛试题 三证
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