超级画板与命题研究初探

奥数专家朱华伟教授在《从数学竞赛到竞赛数学》一书中援引数学家Arthur Engel的观点“创造一个问题比解决一个问题更为困难，创造问题几乎没有什么一般的准则．据我所知，在命题者的行列中，还没有一个Polya写出一本名叫《怎样命题》的书籍”．这充分说明了命题是一件充满创造性的工作．虽然命题人大多数学水平比较高，但智者千虑必有一失，

《技术与理论的完美结合》引起的反思

随着计算机的大量普及和中学老师的信息技术水平的逐步提高，很多老师不再把计算机看作是公开深的表演道具，而是将其作为日常教学过程中不可缺少的一个工具，就好像三角板和圆规一样．计算机的参与，在一定程度上提高了教学效率和教学质量；特别是动态几何软件（我国主要使用超级画板、几何画板，有些图形计算器也具有动态几何的功能）的使用，更是极大地提高了老师们的兴趣，这从最近几年杂志上刊登的大量的计算机辅助教学的文章就可以看出来．

动态性是信息技术辅助数学教学的灵魂

读中学的时候，老师在讲解圆的面积公式S=πr2和周长公式C=2πr的关系时，播放了一张幻灯片，所展示的就是图1．这个图片的意思是，首先将圆分成若干等份，然后将圆弧展开，再将上边部分平移一个三角形的位置，最后将上边部分插入到下边部分，

从高斯线定理的巧证谈证法之优劣

高斯线定理是数学中有名的几何命题,高斯本人对这条定理感到自豪,因为他认为这是一个新发现,他写道：据我所知,迄今还没人注意到关于任意四边形的这个一般性质。

巧解数学难题二则

数学是公认的学习起来比较有困难的学科．这门学科确实存在一些难题，让学习者头疼．但笔者发现，一些被称为很有难度的题目，其实并没有传说中的那样可怕．有许多是由于作者对问题没有深入研究，缺少广泛查阅资料，下笔时又有点随意，贸然下结论．本文将以两个经典问题为例，说明方法恰当时有些题目并没有那么难．

闲话五角星

五角星是一个很有意义的图形．从数学史来看，最早对五角星的使用被发现在美索不达米亚的文献资料里，可追溯到大约公元前3000年．从普及范围来看，五角星遍布全世界；有人统计，世界上至少有50个国家的国旗带有五角星图案．世人为何偏爱五角星？是因为其对称性么？未必．正六边形的对称性更强，但只有少数几个国家的国旗使用正六边形．是因为黄金分割么？我想应该是因素之一．

从一则无字证明谈起

多年前，曾在美国的数学网站上看到这样的一个图片（图1），只有图片，没有文字说明．当时，笔者很迷糊，在大正方形当中作两个小正方形和√2有什么关系啊？

用直角三角形构造勾股定理的证明

文给出了勾股定理的一个简单证明，这种证法是受经典的欧几里得证法启发得到的．而从细节处来看，却不大相同，因为欧几里得证法是从直角顶点C处向斜边AB作垂线段，而此处却是从点D出发向斜边AB作垂线段（图1）．

可视化的π

文【1】认为“悠久的历史、奇妙的性质使得π蕴含着丰富的数学教育功能，然而在以往的数学教学中，这种功能却常常处于一种闲置状态，被当成一个冰冷的符号在使用．”并从“培养求真精神、激发好奇心、进行研究性学习”三个方面展开探讨如何开发π中的数学教育功能．笔者读后，很受启发，同时也觉得如果充分利用信息技术（譬如用超级画板）来探索π，那就显得更加直观，完全可以达到可视化的效果．

是“提前学”还是“温故知新”

最近几年，对奥数的抨击可谓空前强烈，甚至有人认为奥数之害甚于黄赌毒．各种抨击之声中，有一种观点是“奥数就是提前学，就是拿高年级的题来考低年级的学生!”

谈谈超级画板的轨迹功能

美国开发的几何画板是现在比较流行的动态几何软件，最受用户欢迎的功能有两个，轨迹功能即是其中之一．相比几何画板，我国自主研发的《Z＋Z智能教育平台——超级画板》对于轨迹功能的设计，又有什么特别之处呢？

动态几何测量教学案例两则

几何学是数学最古老的分支之一，相传起源于土地测量．近些年，测量之风在中学教学中相当盛行．有些老师采用原始工具，主要是三角板、量角器；有些老师则先进一些，采用动态几何软件．所谓动态几何，是指在计算机屏幕上画出各种各样的动态几何图形，且几何图形在变化过程中保持几何属性不变；通过几何图形的动态变化，使人能更直观地深刻理解图形中的几何规律，从而达到真正理解几何原理的目的．到目前为止，全世界已经有几十种动态几何软件，我国主要使用超级画板和几何画板，一些图形计算器也具备动态几何功能．

用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的“挚爱”．近十多年来，计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮．计算机的帮忙使得“发现”几何命题更加容易：但另一方面，几何学毕竟已经研究了上千年，真正的原创又谈何容易．勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材，其原理是利用勾股定理，不断地将一个正方形面积分割成两个正方形；倘若不用计算机的话，绘制勾股树是相当繁琐的．

再谈用《超级画板》探索梯子模型

我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题．

有趣的函数作图

能否用数学语言描述自然界的物体，这是许多数学家感兴趣的问题．中学所学的函数虽然简单，但若运用得当，也可以制作出一些简单图案．有兴趣的读者可以根据函数，利用本刊专栏推荐的《超级画板》自行绘制．

与中学老师谈微积分(3)——从3个经典例子看微积分的基本问题

2 从3个经典例子看微积分的基本问题 2．1 平均速度和瞬时速度例2．1用S=S（t）表示直线上运动物体在时刻t所走过的路程，V=V（t）表示它在时刻t的瞬时速度，则它在时间区间[u，v]上的平均速度的大小，应当在[u，v]上的某两个时刻的瞬时速度之间．

练一题,通一题

陈省身先生认为，能推广能发展的才是好的数学．对于解题方法，同样存在是否通用，是否可推广的问题．上个世纪90年代，《数学通报》针对通法与巧法曾发表过一系列文章进行讨论，大家都还是认同通法的．但直到现在，翻开一些解题资料，特别是杂志上的文章，仍然是强调各种技巧的居多，提倡通法的较少，可能是巧法更吸引眼球，更容易发表吧．