让素养在旋转中展现——2020年恩施数学中考压轴题浅析

一、试题呈现(2020年恩施)如图1,已知抛物线y=-1/4x^(2)+bx+c的对称轴x=2与x轴相交于点A,顶点为B,该抛物线经过点C(6,0),连接BC,D为线段BC的中点.(1)求抛物线的解析式.(2)P为线段BC上任意一点,M为x轴上一动点,连接MP,以点M为中心,将△MPC逆时针旋转90°,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=-1/4x^(2)+bx+c只有一个交点时,求点M的坐标.