一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷的解析几何压轴题是：已知椭圆x2/a2＋y2/b2=（a〉b〉0）的右焦点为F,经过点F且倾斜角为60°直线L与椭圆相交于不同两点A,B,

一道高考题的推广

2008年高考全国卷第15题是：F是抛物线y^2=4x的焦点，A，B两点在抛物线上，若线段AB的中点为M（2，2），求三角形ABF的面积．

2010年一道高考题的推广与引申

2010年高考全国Ⅰ卷文科第（8）题：E，F是等轴双曲线x2-y2=1的左右焦点，P是双曲线上的一点，∠EPF=60°，则｜PE｜·｜PF｜=（ ）

曲线中点弦所在的直线方程

曲线弦中点所在的直线方程的问题是各类考试的重点和热点，故值得我们总结与研究，为此，本文介绍它的一种求解方法，供参考．

顶点三角形的面积

焦点三角形是中学数学研究的热点，但对于顶点三角形的研究并不多见，为此，笔者在教学之余对顶点三角形的面积作了一点研究，得到了几个不同的表达形式．

椭圆的一个新性质

笔者最近对椭圆作了研究，得到了一个新颖有趣的性质，现论述如下，与读者共享．

巧用米勒问题解圆锥曲线的最大角问题

米勒（Johannes Miiller），德国数学家，1468年至1471年在维也纳大学任教，1471年定居纽伦堡，从事天文学研究，米勒对三角学做出了巨大的贡献．1471年，米勒向诺德尔（Christian Roder）教授提出一个十分有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）

在深入研究问题中提升数学思维

《普通高中课程标准实验教科书》数学5（必修，2004年人教版）习题3．4B组第113页第2题：树顶A离地面Ⅱ米，树上另有一点B离地面b米，在地面的c处看此树上的A，B两点，离此树多远时视角最大（解答此处略，以下简称问题）．

三角形角平分线的几个向量性质

关于三角形内外角平分线有如下几个重要的向量性质：性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,

共焦点的圆锥曲线性质再探

定理1设椭圆x^2/a1^2＋y^2/b1^2=1（a1〉b1〉0）和双曲线x^2/a2^2＋y^2/b2^2=1（a2〉b2〉0）共焦点E（-c，0），F（c，0）（c〉0），P是两曲线的一个交点，

椭圆焦半径问题的演绎

在圆锥曲线中，焦半径是大家都比较熟悉的一个重要的几何量，值得我们深入探究，限于篇幅，本文仅以椭圆为例介绍，供读者参考．

双曲线焦点弦和渐近线的一组性质

本文介绍双曲线焦点弦和渐近线的一组性质，供读者学习参考．

椭圆的几个新性质

笔者通过对椭圆的研究，得到了几个性质，现论述如下．

共焦点的圆锥曲线性质再探

文[1]对共焦点的圆锥曲线进行了探索，得到了一组重要的结论，在它的启示下，笔者再作深人地探究，又得到了几个结论，现论述如下．

双曲线特征点和线的一组性质

笔者对双曲线的一些特征点和线作了总结与研究，得到了一组性质．

“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质

椭圆x^2/c^2＋y^2/b^2=1（a〉c〉b〉0,c=√a^2＋b^2）内含于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）、双曲红x^2/c^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0,c=√a^2＋b^2）内含于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）.所以，我们不妨把它们叫做“母子”椭圆和双曲线．经过探索研究，它们有如下一个十分有趣性质．

“母子”椭圆和双曲线的有趣性质再探

椭圆b^2x^2＋c^2y^2=c^2b^2（a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2）内含于椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）。

一道“希望杯”竞赛题的推广

题目正三棱锥的侧面所成的二面角的平面角β的取值范围是<sub><sub><sub>.（第18届（07年）"希望杯"高二2试）推广正n棱锥S—A1A2A3…An-1An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β。

集点弦性质的应用

这道题反映了圆锥曲线焦点将焦点弦分成的两部分之比和弦的倾斜角（或斜率）及离心率之间的内在联系，设计新颖，难易适中，若推广为一般情况，进行研究，则可得到焦点弦的几个重要性质．

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考全国卷I文科第（8）题：E，F是等轴双曲线x^2-y^2=1的左右焦点，P是双曲线上的一点，∠EPF=60°，则｜PE｜·｜PF｜=（ ）