“HPM”视角下的课堂教学实践与反思

数学史是数学学科的教学指南,合理运用数学史有利于数学教学观念与方式的创新、有利于数学学科核心素养的落实、有利于数学思想方法与文化的渗透.文章以基于“HPM”视角的配方法教学设计为例,对以上观点进行了深度解读.

对称变换在正方形中的应用

正方形是一种形状简洁美观,性质丰富的图形,它既是轴对称图形也是中心对称图形.比较容易与几何变换相结合,本文将探究对称变换在正方形中的应用.

典题为例,穿针引线--浅谈函数压轴题之解法

函数压轴题常以二次函数与几何知识综合命制,试题融合了丰富的数学知识与数学思想方法.在数学知识方面,常以抛物线为载体,综合了函数、方程(组)、点的坐标、图形的全等或相似以及勾股定理等初中数学的主要知识。在数学思想方法方面,重点考查待定系数法、从特殊到一般、割补法、平移法、坐标法、分类讨论、数形结合和转化等数学思想方法.这类题既考查同学们对知识的综合运用能力,又考查同学们的思维能力。为了配合大家的中考复习,本期来探究函数压轴题的解法.

典题为例,穿针引线--浅谈几何压轴题之解法

几何综合题是中考数学的压轴题,主要考查同学们综合运用所学几何知识来分析问题、解决问题的能力,能甄别考生思维能力的差异,是影响同学们中考成绩的一道坎.为了配合同学们的中考复习,《初中生天地》在本期集中展示几何综合题的问题类型,探究它们的解法,助力大家有效地复习备考.本文抛砖引玉,通过一道典型调考试题来探讨一些重要问题的解法,介绍中考压轴题解题的策略。

分类讨论思想在“统计与概率”问题中的应用

人们面对比较复杂的问题,有时无法通过统一研究或者整体研究解决,需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论,再把每一类的结论综合,使问题得到解决,这种解决问题的方法就是分类讨论思想.分类讨论思想在解决问题时的一般步骤为:一是确定分类对象;二是确定分类标准;三是逐类、分级实施讨论;四是综合归纳结论.本文探究分类讨论思想在理解概念、求统计数据、求概率条件及求概率等“统计与概率”问题中的应用.

婆罗摩笈多模型结论的探究和应用

本文从婆罗摩笈多定理出发,探究两个共直角顶点的等腰直角三角形模型,即婆罗摩笈多模型,以垂直关系或平分关系为出发点探究模型的三个结论,通过变式探索基本图形的内涵与外延,达到触类旁通的作用,让数学学科核心素养落地生根.

轴对称在线段和最值问题中的运用

探究几条线段之和最值问题是各地中考的一个热点.这类问题涉及的知识点较多,综合性强,内蕴着化归及建模等数学思想与方法.本文试图将线段和最值问题模型化,以达成提高学生解题能力,提升思维品质,培养与渗透几何直观之核心素养.

浅谈“倍长中线”法的导角策略

“倍长中线”是一种常用的辅助线.但很多问题在倍长中线构建全等三角形的基础上,还需通过第二次构造全等才能解决.而第二次构造中,“等角”的证明是解决此类问题的难点.本文给出“倍长中线”法的五种导角策略,以作抛砖引玉.

从一道中考试题来探对角互补四边形

近几年,武汉市中考23题的命题结构呈现相同的特点,试题都以“问题背景、拓展应用、尝试创新”三个模块呈现,起点低、入口多、思路广,由易到难,层层递进,学生大多都可以动笔,得到基本分,最后一问综合性强,甄别不同水平的学生.本文将以2021年武汉市中考第23题为例来挖掘基本模型、探讨自然解法、研究一般结论.

一道二次函数含参题的求解及思考

二次函数综合题信息多,综合性强,思路多元,方法灵活。交点是解决问题的关键,设参的方法、解题的思路因交点运用不同而变化,设一次函数一次项系数和设交点的坐标是常用的设参方式,设参为问题的解决提供了媒介。