浅谈武汉市中考选择题压轴试题的变革

武汉市中考试题的第12题，是中考选择题的最后一道试题，也是一道选择题的压轴题．题目虽小，但内涵丰富，是一道不可多得的好题，体现了武汉市中考命题者的独具匠心．同时也引起全国各个省市老师的研究，甚至有老师把它类比于武汉市有名的小吃——“鸭脖子”，可见其特点．下面以2009年到2012年的中考第12题为例，研究这一试题的变革．

再谈梯形与不等式

文[1]中，笔者曾构造了一个特殊梯形，直观地解释了一个著名不等式，在对这个梯形的继续研究中，发现如果让和底边垂直的腰长等于上下底的和，通过计算特殊线段的长度，同样可以直观地解释这组著名不等式．

突破数学课堂教学难点的策略

所谓教学难点，是指学生感到难以理解或接受的内容．造成学生数学学习困难常见的原因有知识本身的抽象、复杂难以理解（如极限的概念）、事实材料多而杂，容易混淆且不便记忆（如三角公式）、学生相应的能力较薄弱（如学习立体几何时空间想象能力不足）等．数学教学的重要任务之一就是，根据具体教学内容的特点和学生实际，准确确定学生学习中的难点，采取有效措施，帮助学生消除学习中的困难，因而可以说，学生的学习难点即是教师的教学难点．课堂教学中，教师怎样才能有效地帮助学生消除学习困难呢？教学实践表明，以下策略有助于这一问题的解决．

一道课本习题的多种变式

近年来,各个省市的中考试题更多来源于课本习题的改编.在平时的教学中,教师也应该把课本习题作为我们研究的源泉,从中发掘能够提高学生能力的好题目.从中寻找一些＂母题＂,进行多种变式尝试,改造成＂问题串＂,借此提高学生的能力.下面笔者把其中一道习题的改编过程展示给大家.

平行线与截线——主角和配角

一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式定义的，其中包含了对空间的想象．而在实际生活中，理解平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不会相交是一个理解的难点．正是由于截线的出现，提供了同位角、内错角，和同旁内角的运算关系．对平面内两条直线的位置关系，可以从定性的讨论而到定量的刻画，体现了数学对客观世界定性把握和定量刻画．

内切圆和面积法

面积法是平面几何计算中的一个重要而且非常有效的算法，一些平面几何问题借助图形的面积关系可以化繁为简，化难为易．在圆的相关问题中，面积法的应用主要和内切圆相关．首先，我们分析面积法的应用原理，若一个圆部分或全部内切于一个多边形，其圆心和多边形的顶点可以把原多边形分割成多个三角形，形成多边形的两种不同构成方式．

几何问题中的图形结构和数学运算

我们知道数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究:形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出:以“图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)”为思维模式的问题解决方法.具体方法为:首先,明确“已知结构”及包含的“已知运算”;其次,解决问题时,其路径为把“已知结构”转化为“目标结构”;“已知运算”转化为“目标运算”,从而达到问题的解决.

灵活选择角的表示, 优化几何表达的过程

在七年级上册,我们学过的角的表示方式有四种,(1)用三个大写字母表示,例如∠ABC,∠BAC,∠BCA(如图1);(2)用一个大写字母表示,例如∠A,∠B,∠C(如图1);(3)用一个特殊的字母表示例如∠α,∠β,∠γ(如图2);(4)用一个阿拉伯数字表示,例如∠1,∠2,∠3(如图3).学生在解答平面几何问题时,往往处理得很简单,不管三七二十一就用三个大写字母表示一个角.这种做法很多时候使解题过程略显复杂.每次考试阅卷,批阅几何题的速度都是最慢的,阅卷老师总是抱怨不好批改.其中一个原因就是角的表示都选用三个大写字母表示,老师要逐一判断每一个角的对应.如何解决学生这一表达习惯?

基于核心素养的全等三角形解题案例分析

根据数学核心素养与初中平面几何研究的图形形状、位置、大小相结合,归纳出“图形结构-数学运算”的数学学习与解题思维模式.据此提出数学解题的三分析:条件分析,结论分析,方法分析.结合全等三角形证明的具体案例,详细给出了三分析的详细应用过程,教会学生学会分析问题,解决问题.

课本例题解答的建议与另解

教材中的例题是数学专家精心设计,精挑细选的有价值的知识,同时课本例题解答有较强的示范作用.例题的解答既是学生今后书写习题解答的方法来源,也是学生今后书写习题解答过程的示范和标准.因此,我们应该重视对课本例题的研究,在教学中,教师既要注意挖掘例题的方法价值,也要注意例题的解答所传达的解题规范.以下是笔者对课本部分例题的解答方法和过程规范的一点看法,不足之处,还望大家给以指出.

也谈反比例函数中的不变性问题

文[1]提出反比例函数中的几个不变性问题，笔者最近也在思考反比例函数的一些性质，受此篇文章的影响，结合自己的所思，对文[1]提出的问题进行了更一般性的总结．

从一中考试题学习中位线的应用

在几何解题过程中,中位线是一条非常有效的辅助线.而在日常的教学中,曾多次利用中位线解决过一些问题.假若在一些几何问题的解决中,能够联想到中位线并且利用好中位线,往往可以起到事半功倍的效果.同时由于中位线这一辅助线在很多时候又难以想到,则更显弥足珍贵.因而觉得在中考备考的综合复习时,有必要和学生共同探究这一辅助线的应用,借此提高学生自我总结能力,达到掌握一定的数学方法,同时提高自身的解题能力的目的.

罗敷夫君的猜想

东汉乐府名篇《陌上桑》中,罗敷对其"夫君"的极力夸赞,使得大多读者都认为"夫君"存在的真实性。本文另辟蹊径,将"夫君"与"蚕"的形象联系起来,认为"夫君"实指"蚕",倒也妙趣横生。

全等三角形证明中角的转化

全等三角形的证明和应用是平面几何证明的一个重要开端,线段的转化和角的转化是两个重要的方向,相比较线段转化的明确性,角的转化具有一定的隐蔽性,一些全等三角形的证明中,对应角的相等关系的证明却颇费周折,往往因为不能说明对应角相等而导致不能完成全等三角形的证明.因此,我们需要发掘角的转化的方法,以利于我们更好的完成全等的证明.笔者通过归纳总结,得到如下的几种转化途径.

数学解题过程的关键:问题转化——基于一类含根式的二元函数最值问题的思考

G.波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.问题转化是数学解题过程的关键,它是基于知识、方法、思想,形成的一种数学直观.本文借助两道含根式的二元函数最值问题,剖析问题转化的思维过程,一方面为此类问题的求解提供参考,另一方面为促成问题合理的转化积累经验.

例谈综合问题解题方法之变式生成

中学数学的教育目的，归根结底在于培养学生的解题能力．提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务．解题方法作为解题能力的重要组成部分，他的习得可以来自于课堂，来自于期刊杂志，来自于讨论交流，常常被我们忽视的一种方法正来自于所要解决的问题．

匀变速直线运动中追及问题的“一题多解”辨析

在涉及匀变速直线运动的问题中,往往同一个题目会存在不同的解法,比如临界值分析法、位移分析法、选特殊参照物法等。不同的解题方法,体现的思维方式不一样,但是其本质没多大区别。很多同学仅仅知道这些不同的方法,但是并不一定了解这些方法的差异,下面举例辨析。例题一列快车正以60m/s的速度在平直的铁轨上行驶时,发现前面1500m处有一货车正以18m/s的速度匀速同向行驶,快车立即合上制动器。

三种不同视角下的特殊二元二次方程的解法

本文从多个视角解特殊的二元二次方程,并揭示了各种方法的应用技巧。为这类特殊的二元二次方程提供了多种有效方法。

没有音乐照样跳舞——由一名“借读生”的一条短信想到的……

“马老师，happy Thanksgiving Day!我是您班里最后的一名借读生，您还有印象吗？呵呵，老师肯定不会忘记我的，我可是给您添的麻烦不少呀。感谢您给了我最后一个读书的机会，感谢您在最关键、最危险时对我的教育。您是我上学以来遇到的最特别的老师，您教会了我们很多做人的道理。我们班里的同学们都很敬爱您!今天是感恩节，祝您节日快乐!身体健康!工作顺利!——您永远的学生小雪。”

正确去括号 还需两原则

学生在学习整式加减运算中的去括号时,经常出错,或者是符号变化错误,或者是漏乘.而且在检查的时候往往由于思维的惯性,这种错误也并不能够检查出来. 下面我们从学生的三个典型错误入手分析：（三道习题均选择于学生的作业错误）