好题精彩又重现,文化气息别样浓——对湖北省4道高考试题的赏析与感悟

《普通高中新课程标准》中明确指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势．体现数学的文化价值是高中数学新课程的一个基本理念．翻开湖北省近几年的高考试卷，一股别样的文化气息扑面而来，特别是2014年理科第8题，该题融知识、方法、思想、能力于一体，文化底蕴深厚，再次吸引了读者的广泛关注，本文通过对湖北省近几年四道试题的赏析，感悟试题背后的真谛!

以图导思方向明,完美解答自然生——武汉市2016届高三四月调考理科压轴试题的解法探讨

每年的高三调考试题是命题专家匠心独运之作,尤其是压轴题中的函数导数题,其方法多样、思想灵活,具有鲜明的导向性,备受一线教师的青睐.由于压轴试题难度大,不少教师只能依赖参考答案为学生解惑,照本宣科的讲解,让很多学生知其然,却不知其所以然.其实很多冰冷的标准答案背后都有着鲜活的思考.笔者有幸参与武汉市高三调考试题的命制,和多位专家亲切交流,感受颇深.

对2019年武汉市高三二月调考理科第20题的探究与思考

2019年武汉市高中毕业生二月调研测试理科试卷,严格遵照课程标准和考试说明的要求进行命制,体现了“覆盖面广、难易适中、小巧灵活、贴近高考、突出能力”等方面的命题风格.各类题型背景熟悉,载体简单,蕴含丰富,给人以自然、流畅、质朴、和谐的深刻印象.其中理科第20题直线与椭圆的综合问题,命题立意高、构思精巧、蕴含着丰富的高等背景,凸显了射影几何性质初等化的转化思想,考查了学生的数学运算、逻辑推理等数学核心素养能力,其既体现了数学的本质,又让人感受到了命题者的深度思考.为了便于领会命题意图,本文拟从解法推广到背景揭示等方面进行解读,供同仁参考.

寻找解法背后的依据——一道武汉市质检试题引发的思考

武汉市2020年高三3月质检第11题引发了很多教师的高度关注,本文给出了两种解法,并从教材中探寻出解法背后的依据,回应了广大教师的质疑,并反思了当下课堂教学中一些值得注意的问题.

一道湖北省调考试题的背景溯源

湖北省2017届重点中学高三新考纲适应性考试理科数学卷中的第20题备受关注,引发师生热议,作为命题者,笔者谈谈这道题的解法及命制背景.

“指对混搭函数不等式的证明”教学设计与思考

1.问题提出函数导数综合问题是高考的热点和难点,不少高三教师面对这块内容的复习常常老生常谈,缺乏自己深入的见解,课后再辅以“题海战术”,展现的是大题量,快节奏,机械重复的教学形态,因此学生对所学的内容兴趣不高,解题停留于模仿,对问题的本源不明,解题无序,推论无理.为了提升教师的思想认识,不断优化教学行为,前不久,笔者执教了一节题为《指对混搭函数不等式的证明》的展示课,获得了听课老师的充分好评.本文将这节课的教学设计和教学思考呈现出来,供分享.

植根高考 解法多样 启示深刻——对2013年高考湖北卷理科第13题的思考

2013年高考结束，新题不胜枚举，佳题精彩纷呈，亮点多多，其中湖北卷理科第13题便是一例，笔者对该题做了一些深入的思考，现拟成文。

立足数学运算能力强化数形结合思想——2023年高考“复数和平面向量”专题命题分析

通过对2023年高考复数和平面向量专题考查内容的整体把握,以典型试题为例进行分析,总结命题特点,归纳出“立足数学运算能力,强化数形结合思想”的命题主旨,明晰高考数学的复习目标与方法,在此基础上提出高考数学复习教学建议.

活用解题理论 打造高效课堂——基于“怎样解题表”理论指导下的一节习题课

著名数学教育家波利亚说过：“掌握数学意味着解题”,并在他风靡世界的《怎样解题》一书里,详细地列出了一张“怎样解题表”,恰是一部“启发法小词典”,从思维的角度向我们展示了数学解题活动的四个步骤：第一,你必须弄清问题;第二,找出已知数与未知数之间的联系;第三,实行你的计划;第四,验算所得到的解.波利亚的解题理论为我们指导学生解题提供了程序化的思维方向,对当前构建高效课堂的解题教学有着很现实的指导意义.前不久,在我区骨干教师展示课上,笔者以“怎样解题表”为指导,上了一节示范课,收到了很好的教学效果,下面把教学过程摘录如下,并附上笔者的反思,希望能对大家的解题教学有所启示.

一类以“拐点”为背景的函数试题解法及思考

函数是高中数学的核心内容,以高等数学知识为背景的函数题,因其背景公平,能考查学生临场应变能力,和后继学习的能力,倍受命题者的青睐.通过研究发现,以高等数学中的“拐点”知识为背景的试题正悄然升温,值得关注.

例析确定多面体外接球球心之法

1在直角三角形斜边的中点例4如图1.在三棱锥D-ABC中,AD=CD=1,AC=BC=√2,AB=2,平面ADC丄平面ABC侧外接球的体积为___.解:由AC=BC=√2,AB=2,知AC⊥BC.平面ADC⊥平面ABC.面ADC∩面ABC=AC.

一个结论的统一简洁证明

很多数学结论的证明简洁优美,耐人寻味,给人启迪,但有时也会出现解答迂回曲折,过度繁琐,不够自然的情形,如《数学通讯》（上）2014年9月刊载了孔繁文老师的文章《对一道高考适应性月考题的深度探究》,文章花了较大篇幅依次从＂外心＂＂重心＂＂垂心＂＂内心＂＂旁心＂五个方面,得出了关于三角形＂五心＂的一般性结论：

自然与技巧结合 初等与高等串联——一类和型轮换不等式的证法思考及应用

《数学通报》2012年第2期刊登了第2045号数学问题及其解答，不少教师反映证明构思很巧妙，不容易想到．笔者下面首先给出这道试题更为详尽的解答，并对解法和命题的背景作些肤浅地分析，然后略举两例展示该解法的应用，期望对读者起到举一反三，触类旁通的目的．

2016年高考全国乙卷第21题的解法规律及应用举例

2016年高考题中,一大批优秀的试题映人眼帘,它们有的解法灵活,有的背景深刻,有的设问新颖,有的导向鲜明.全国乙卷第21题是一道推陈出新的好题,既似曾相识,又不落俗套,给人耳目一新的感觉,其解答立足通法,方法具有迁移和拓展价值,可以解决一类问题,正所谓“有物有则,触类旁通”。

善构造 巧解题——例谈构造法在数学解题中的应用

构造法是一种打破常规数学解题思路，通过观察、联想、构造出满足条件的数学对象，使复杂的问题简单化的一种解题方法．掌握构造法对增强学生思维的灵活性、开拓性和和创新性都有着十分重要的意义．本文撷取数道运用构造法解题的典型例子并予以简要分析，旨在展现构造法的广泛用，希望能对广大读者提升解题能力有所帮助．

仿射变换下一类椭圆问题的简单解法

和椭圆相关的定点、定值、最值问题一直是高考的热点和重点．这类题目通常以压轴题的形式出现，并且由于计算量很大而具有很强的区分度．仿射变换可将椭圆转换为圆，而圆具有椭圆不具备的许多特殊性质，并且和圆有关的问题还可以借助初中平面几何知识解答，从而可以回避繁杂的计算，降低解题难度．因此，和椭圆相关的解析几何问题可以先转化为和圆相关的问题来研究，然后再回到椭圆中解决．本文给出仿射变换中的几个性质，再举若干例子展示其应用，旨在展示解题规律，揭示解题方法．

对双曲线中点弦问题的深入思考

直线和双曲线相交并给出所得弦的中点，这时运用点差法求解便可得到弦的方程．然而点差法在解决双曲线中点弦问题时有其局限性，借助点差法求出的直线方程往往需要检验．有没有可以避免检验的方法呢？答案是肯定的．由点差法可知，中点的坐标决定了弦的斜率，进而决定了弦的方程，因此中点弦是否存在与中点的位置密切相关．那么它们之间究竟有怎样的关系？带着这一问题，笔者作了一些深入的思考．

先求充分,再证必要——例析一类含参恒成立问题的简便解法

纵观近几年的高考试题，和导数相关的含参恒成立问题难度在不断增加，常规的“构造函数法”和“分离参数法”有时解决问题困难重重，笔者通过研究发现，有些试题，关注函数取端点值的特殊性，先通过式子成立的充分条件求出参数的取值范围，再证明其必要性是解决这类问题的一个十分有效方法，下面举几例说明，希望对大家提升解题能力有所帮助．

转换视角多联想 构造引出妙法来

解题中我们经常有这样的感受，某些数学问题用常规办法难以解决时，如果善于从新的角度出发，用新的观点分析问题，抓住条件与结论之间的内在联系，构造出满足条件或结论之间的数学对象，则原问题中隐晦不清的关系和性质，在新构造的对象中很容易凸显出来，这样一种解题方法被称为构造法．构造法在解题中有着极为广泛的应用，因其展现的是思维的求异性，因此要学好并不容易．基于此，本文撷取了几道用构造法解答的精彩试题，希望对大家认识构造法、掌握构造法能有所帮助．

一道调考题引出有心圆锥曲线一个新的性质

武汉市2017届高三二月调考理科解析几何试题如下：题目：已知椭圆Г：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为√2/2,F2与椭圆上点的连线中最短的距离为√2-1．