巧用“1”的代换妙证不等式竞赛题

不等式竞赛题在高中具有重要的地位,主要是作为一种工具求证不等式问题,解决此问题通常具有扎实的基础知识和较强的技巧性,属于难度较大的一类问题;下面介绍巧用“1”的代换妙证不等式竞赛题,希望对同学们解题能力的提高有所帮助.

巧用矩阵行列式妙解递推数列通项

本文就近几年高考数学及竞赛中所出现的递推数列问题,分三种类型给出了矩阵思想的相应求解方法,用矩阵思想来求解数列问题有时比常规做法要来得更简便、快捷些;同时让我们的数学思想得到进一步的拓展.

一类数列的通项求法

数列问题中一个很重要的思想是把数列的通项公式或递推公式变形，然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．

特定约束下一类二元多项式最值问题的初等解法

文[1]中给出一类双对称二元二次方程式的最值问题的解法,笔者就这一问题深入研究,给出特定的二元二次方程式的约束下,巧用三角换元,求函数f(x,y)的最值,给出其统一解法,下面给出四类函数f(x,y)的表达式应用举例,然后给出几个推论和一个推广.

利用极限思想探索一道立体几何题

极限思想作为一种从有限认识无限的数学思想，不仅在降低某类问题的解题难度、寻找解题思路、探索发现新结论方面具有重大作用，而且对培养学生的创造性思维和探索能力也大有裨益。

一类求不定方程正整数解的组数问题的解法及推广

本文就2018年上海市高三数学竞赛第10题给出另解,由此引发思考;利用两个常用的数列生成函数给出第二种解法并给出两个通式,最后给出一般性地推广及两个变式.题目(2018年上海市高三数学竞赛第10题)求不定方程x+y+z+w=25的满足x <y的正整数(x, y, z, w)的组数.解设y-x=d(d∈N*),则2x+d+z+w=25.

一道征解问题的探究与变式

一、题目呈现题目(《数学通讯》(上半月)2019年第10期问题423)已知实数x,y,z满足x^2+2y^2+3z^2=36,求p=xy+xz+yz+x+20y+51z的最大值.二、解题探究解答数学问题,首先要读题,理解题意.题意,就是命题者的命题意图.可从题目的条件和结论两方面观察,探求条件和结论之间的联系,在条件和结论之间搭建“桥梁”,进而找到解题思路,通过尝试、调控、整理等“打草稿”的过程,最后写出完整的解答.

一道征解题的解法探究与推广

一、一道征解题及它的解法问题已知a,b>0且a+√b^2+8=4,求P=3/a+1/b的最小值.这是一道《数学通讯》2019年第4期391问题,笔者给出另外的四种解法,以及问题的引申和推广,供读者学习与借鉴.

一道征解求值问题的探究

2019年第6期《数学通讯》[1]中的一个问题如下:求值:(1)1/sin210°+1/sin250°+1/sin270°;(2)1/cos210°+1/cos250°+1/cos270°。分析:(1)1/sin210°+1/sin250°+1/sin270°=3+cot2π18+cot25π18+cot27π18=cot2π18+cot23π18+cot25π18+cot27π18。

一道2019年江苏预赛题的解法赏析

题目已知△ABC中,AC=8,BC=10,32cos(A-B)=31,求△ABC的面积.这道题是2019年江苏预赛题,本文从4个不同的方向给出9种不同解法,供参考.

问题征解

本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答。欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,提供试题或解答请发送到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.

问题征解

本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,提供试题或解答请发送到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.

问题征解

本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,提供试题或解答请发送到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.

2021年阿塞拜疆数学奥林匹克不等式试题的探究

本文给出2021年阿塞拜疆数学奥林匹克不等式的四种证法。同时获得该题的一些变式。

问题征解

本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,提供试题或解答请发送到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.

问题征解

本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,提供试题或解答请发送WORD文件到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.

问题征解

本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,提供试题或解答请发送到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.

巧构图形 妙解试题

本文以竞赛、自主招生中的部分试题为例,由代数表示联想到其几何意义,通过构造图形,使复杂问题得到直观、生动的解决.