一般线性锥优化问题强锥对偶定理的新证明

采用2种方法重新证明了一般线性锥优化问题的强锥对偶定理:以Nesterov和Nemirovskii的证明为基础,利用凸集分离定理、线性不等式组的选择定理及弱锥对偶定理,用选择定理代替原证明的几何直观,重新证明了线性锥优化强对偶定理的第1部分,并补充了该定理第2部分的证明过程;利用凸优化的强对偶定理,证明了凸优化中原问题和其Lagrange对偶之间无对偶间隙,进而利用Fenchel对偶再次证明了强锥对偶定理。

非平凡树的最小路分解数

一个图分解为若干边不相交的子图的并称为图的分解。若分解所得的子图都是路,称为这个图的路分解。讨论了非平凡树T的路分解,并且获得任一非平凡树T的最小路分解数∑xii∈V(T)d T(xi)-1/2]+1。