两个点两条直线和三个椭圆(或圆)的对偶性质——对2010年高考湖北卷文科第15题的探究与推广

12010年高考湖北卷文科第15题及解法

程序化思维合理化转换——一元二次不等式恒成立中求参数范围的优化策略

不等式恒成立中求参数范围的问题在近几年高考和各地的模拟试题中频频出现，因其解法的灵活多变，往往使学生在思考时看似有多种途径选择，但难找到最优的方法，或者干脆”解答必分离”，好象分离参数就是以不变应万变的法宝，这种解答现状不利于提高学生的思维能力，更不用说因选择方法的无所适从而浪费做题时间，延缓做题速度，增加做题焦虑．

用错位法求某些数列的前n项和

对于{anbn}（其中{an）为等差数列，{bn}为等比数列）形式的数列，求其前n项和通常用错位相减法．这种数列通项可写成anbn=（an＋b）q^n．如果通项形如（an^2＋bn＋c）q^n，（an^3＋bn^2＋cn＋d）q^n，…，甚至形如f（n）q^n，其中f（n）=a0n^m＋a1n^m-1＋…＋am-1n＋am，m∈N^＊，且m、a、b、C、d、ai（i=0，1，2，…，m）均为常数时，它们能否也可用错位相减法呢？

应用空间向量基本定理的两点思考

1.问题的提出 引例 已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,求OE与BF所成角的余弦.

浅谈求函数y=（a1x2+b1x+c1）/（a2x2+b2x+c2）值域的判别式法

函数y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2值域的求法，很多资料上给出方法是判别式（即△）法，而一旦自变量的范围给以限定。当△法失效时，还有其他方法吗？一般资料上就避而不谈了．

与函数单调性有关的四种异题同构类型的解法整合

1.问题的提出 导数的引入,使研究的函数单调性和最值方法更加丰富.近几年的高考题中经常出现以下四种类型的问题：类型Ⅰ已知函数y=f（x）在x∈A时单调,求其中参数m的取值范围;类型Ⅱ已知函数y=f（x）在x∈A时无极值,求其中参数m的取值范围;

对原函数与反函数图像交点问题的再探究

文[1]通过例题分析探索了互为反函数的两个函数图像交点个数的可能情况，读后很受启发，笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究，供同仁参考．

作文,请用好课本这个“例子”

语文教学有句俗语：“课本无非是个例子”，这句话是说要把课本当作学习中的例子．指导学生举一反三。但很多人却误解其原意，认为课本既然只是一个例子．就可用可不用．从而忽视甚至舍弃课本．削减了课本这个特例的权威性．在作文方面（尤其是进人高三以后），更是早早地以复习资料代替课本．这实在是一个舍近求远的误区。

探求二元函数最值的解题策略

近两年各地的高考试题在不等式证明或者不等武恒成立的问题中，经常涉及到求“二元函数”最值问题．但“二元函数”的最值在中学没系统讲述，考生对这类问题求解比较困难，笔者利用一个典型考题来探求“二元函数”最值的解题思路，以帮助学生掌握这类问题的求解方法．

“狗吠”与“犬吠”趣析

在教学《归园田居》时,按习惯,我会将全诗诵读。读到其中的“狗吠深巷中”,我立即就想到唐朝诗人刘长卿的那首著名的五言绝句《逢雪宿芙蓉山主人》:日暮苍山远,天寒白屋贫。柴门闻犬吠,风雪夜归人。诗中有“柴门闻犬吠”一句。出于一种敏感,我就想,刘长卿为什么用的是“犬吠”,而陶渊明用的是“狗吠”?这里的“犬吠”与“狗吠”有什么不同吗?

导数压轴得分少,只因参数在“干扰”

纵览近些年的高考真题，不难发现函数与导数压轴题中总是有参数的参与，这基本上是它的基本特征．学生怕参数，感觉难以驾驭．事实上导数压轴题的解答过程确定让人眼花缭乱，其实含参问题的本质就是分类讨论．教师只需将常见的分类讨论类型一一介绍，并总结解决分类讨论的方法与注意事项，含参问题就能迎难而解了．

函数单调性与数列单调性的整合

教材高一(上)(指全日制普通高中教材必修本；下同)学习了函数单调性定义和数列，并指出了数列与函数的关系；高二(下)研究二项式系数的性质，在研究其增减性时，用Cn^k=Cn^k-1·n-k+1/k来讨论，这里实际上提出了函数单调性定义在数列中的具体应用：

学生反常心理：一个亟待救治的劣症

时下,在中小学生中出现了一些反常心理与行为,如离家出走、猝死网吧、自杀、谋害师长、掐死同窗等。诸如此类突发事件,对学校和社会都造成了极大的危害,为此,我们必须引起高度关注,切实救治。否则,后果不堪设想。

利用倒数的性质解题

若a·b=1,则称a与b互为倒数。在解题中,如果能灵活地运用倒数的有关性质,那么可以起到事半功倍的作用,激发学习数学的兴趣。下面举几例加以说明。例1 已知x/(x^2+x+1)=a(a≠0),求x^2/(x^4+x^2+1)的值。

含两个变量的函数不等式证明策略

对含两个变量的不等式证明，解法灵活多变，但其解题方向主要是通过设参、换元、构造函数等变形手段转化为一元函数问题．本文探求几种常见的证明策略．

朱颜

袁枚的《随园诗话》中曾写道:'美人自古如名将,不许人间见白头。'年幼无知的时候,以为是夸赞佳人不逝的颜色。后来渐渐长大,才明白它感叹的是红颜薄命。~①中华上下五千年的历史,是不缺美人的。一笑倾国的褒姒,面若桃花的息妫,丰肌秀骨的玉环……自是不可胜数。

错位 错位 再错位

1 提出问题 对于通项为{anbn}（其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列）的数列，求其前n项和通常用错位相减法．

哲思睿想 依事而发——生活随笔的写作赏谈

有感于生活中的某一人事、现象、话题而写作的短篇散文,谓之生活随笔。举个例吧: 让失去变得可爱一位老人在高速行驶的火车上,一不小心,把刚买的鞋从窗口掉出去一只。正在周围的人备感惋惜的时候,那老人立即把另一只鞋从窗口扔了出去。众人大吃一惊。老人解释道:"这只鞋无论多么昂贵,对我来说都是没有用了。如果有人能捡到一双鞋子。

与函数单调性有关的四种异题同构类型的解法整合

一、问题的提出 导数的引入，使研究函数单调性和最值的方法更加丰富．近几年的高考题中经常出现以下四种类型的问题：