三角形中位线在几何图形中的作用

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 这个定理在几何图形中应用非常广泛，结合平行线及等腰三角形的知识形成一系列变式图形，对学生的发散思维训练及思维的灵敏度训练都起到不可小视的作用。

退出教材却不退出舞台——射影定理在初中几何中的作用

在数学课程改革中教材删减了一些定理,同时也加入了一些新的定理,如射影定理就退出了教材,但相应地加入了这样一个定理：直角三角形的两个锐角互余.而这个定理在几何图形的相关计算和证明中占据了重要地位,直接引出了射影定理及其常规运用,让我们在几何图形的证明中少走了许多弯路.

四点共圆的妙用

在这些年来不断进行的教改中，人教版的数学教材也有了不少变化，特别是圆中的大量定理被删除，降低了初中阶段数学学习的难度，而保留的一些题目都是可以用三角形的相关知识解决的．然而，不难发现，借用与圆相关的知识可以使证明更加便利．

转了一圈,又回到了起点——圆与相似的完美结合

在九年级的复习中，知识都会被一条线串起来，形成一系列完整的体系，通过这个体系来培养学生的综合分析问题及解决问题的能力，提高他们的创新意识和对知识系统的熟练程度．但是这个复习等到下学期总复习时再进行就会错过新课知识学习的新鲜感，学生不太乐意去思考回顾旧的知识，所以在上学期的新课学习中如何利用好一习题进行综合串线就是老师们所潜心研究的问题。

数学习题课的变式设计

习题是认识、理解、掌握数学知识的钥匙,是数学课程的重要部分;数学习题能帮助学生梳理知识、训练数学思维.在数学习题课上,注重引导学生形成批判性思维习惯.从角平分线性质运用的一节习题课的三个不同走向中可以看到如何让学生在数学课上体会数学的美妙,从而激发他们探究的精神.