对一道2005年高考解析几何题的研究性学习

一、一道高考解几题及其所带来的疑问 2005年全国高考湖北卷理21（文22）题是：

一类映射个数的探求

如下两道题曾作为数学奥林匹克高中训练题出现： 题1 设集合A={1，2，3，4，5，6}，映射f：A→B满足f（f（x））=x，则映射f的个数为___.

用“曲线和方程”的概念解题例说

曲线和方程的概念是解析几何的核心概念，是解析几何基本思想的精华所在。如果我们在解一类问题中能恰当运用这一概念，不仅可以简化运算过程，而且可以加深我们对曲线和方程概念的理解。下面举例说明之。

对一道课本解析几何例题教学的探究、推广

全日制普通高级中学《数学教学大纲》指出：“在教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心”，“启发学生发现问题和提出问题”，“使数学学习成为再创造、再发现的过程”．下面通过对一道课本例题的反思、探究、推广．介绍自己在这方面所做的一次尝试。

观察·推演·简化

不对号入座问题的一般形式是: 将编号为1,2,…,n的n个小球放入编号为1,2,…,n的n个小盒中,每盒一球且不对号,有多少种不同的放法? 用an表示n个球时的放法数,《中学生数学》文[1]获得了如下的递推公式 an=(n-1)(an-1+an-2) ①其中a1=0,a2=1．并在文末列出了如下的特值表:

数学问题解答

2009年10月号问题解答 （解答由问题提供人给出） 1816 O是△ABC内任一点，AO、BO、CO分别交BC、CA、AB于D、E、F；DE、EF、FD分别交OC、OA、OB于I、G、H．求证：OG/AG＋OH/BH＋OI/IC=1。

不可忽视朴素的 常识性的东西

诚如文所言，数学问题解答栏每期登场的五个问题，经常构筑成问题研究链的模式——激趣、简证、加强、推广、引发更深层次的研究．但我们也应该看到，即使是高明的作者，也难免受思维定势的消极影响，加之时间、精力所限，必然会有一些问题的解答或显得理解不到位，或显得认识太封闭，顾此失彼，思路狭窄，缺乏创新．

一道解析几何题的简明解法

题目已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过左焦点F作倾斜角为60°的直线l,交椭圆于 A、B两点(如图1),若FA=2BF,则椭圆的离心率e为_______．