一节全国优质课的修改过程及其反思

2006年11月在浙江省温州市举行了“全国高中青年教师优质课比赛”，笔者有幸参与，更为幸运的是，从2005年10月开始的市级、省级优质课比赛到国家级优质课比赛，笔者所讲的课题一直都是“双曲线及其标准方程（第一课时）”（人教版高中数学第二册（上）），故在一年多的时间里，笔者对这节课进行了长期的酝酿、反思和修改．下面将三级比赛的各环节作一个简单的呈现，并作简要的对比和反思，若对读者今后的教学研究能有所启发，则是笔者最大的荣幸．

例说课本例习题的延伸

如何充分发挥教材中例习题的教学价值是中学数学中一个重要的课题．新课程标准强调，学生是数学学习的主人，教师要鼓励学生质疑问题、探究思考，要让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用过程，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程．数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例习题的延伸，恰当运用典型例习题进行探索，

例谈相同字母造成的错解

数学是一门形式化的学科．在许多的数学表达中用到了很多的符号，英文字母、拉丁字母就是常用的两种．有些数学习题或在题目中出现相同字母，或在解答中受习惯的影响使用了相同的字母．有时我们易被其表象所迷惑，混淆了其中相同字母的含义，造成错解．下面举例说明：

活用极限思想 巧解数学题

极限思想是高中数学中的一种重要的数学思想，利用极限思想使人们能够从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变成为可能．高中数学教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法，如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等，但是极限思想在实际教学中还没有得到普遍的认可和推广，学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题，

怎样寻找解题思路的切入点

“问题是数学的心脏”，数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程，是一种思维活动，解题切入点不同，运用思维方法不同，体现出来的思维水平也将不同，学生因不同的切入点在数学学习的解题的过程中就会以技巧、策略、角度、效率、效果等不同形式彰显出来．因此，求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的切入点，那么，如何寻找解题的切入点呢？本文结合实例谈一些具体做法．

求解概率题的几个特殊技巧

概率是新课标数学教材的重要知识，由于它在理论与实际中都有很重要的意义，因此概率问题便成了近年来各类考试命题的一个新亮点．但学生处理在这类问题时，往往因对相关概念理解不透彻导致不能入题或解题出错．下面介绍几个求解概率题的几个特殊技巧，以供大家参考．

易混易错概率问题辨析

概率问题中有许多概念看似相似，实则不同，非常容易混淆，本文就概率中的几组易混概念进行对比分析，以提高大家的辨别能力和解题能力．

试卷讲评的四重境界

试卷讲评是考试这一教学环节中的重要组成部分，通过试卷讲评，可以使教师对当前的教学盲点及时进行弥补，也可以使学生对自己所掌握知识的薄弱环节得到进一步强化．然而，很多教师对试卷讲评课的有效性认识不足，

对一道课本例题的变式探究

笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论．

浅论第一轮复习的几条有效策略

1．问题提出 每年全国各地高考试题虽互不相同，但有一点却是每年都一致，那就是在知识的交汇处设计试题．这是《考试大纲》明确提出的命题原则，同时也是注重能力考查的一个重要命题途径，因此在每年的高考中，解答题很少出现考查单一知识的试题，不仅如此，2010年高考还出现了小题综合化的趋势．而考生最怕的就是交汇综合，一般考生连那种以位置为主要综合形式的文综、理综都不适应就是很好的证明．

突破概率难题的两大要点

概率是高中数学新课程教学的内容,也是近年高考命题的热点之一.学生在处理复杂事件的概率时,往往对题目中涉及的事件及各事件之间的关系难以弄清,因而容易出错甚至束手无策.现对突破复杂事件概率的两大要点加以分析,以期抛砖引玉.

理解概率模型本质是避免出错的法宝

平时教学中发现，不少同学极易将本是独立重复事件概型的问题理解为等可能事件概型，又将本属于等可能事件概型的问题当作独立重复事件概型去处理，造成错解．究其原因是不能深刻理解这两种概型的含义或题意．现举两例：