巧用正、余弦有界性解题

例1已知sinαsinβ=1，求cos（α＋β）的值． 分析求cos（α＋β）运用和角公式，根据条件sinαsinβ=1，直接求cosα cosβ，显得较困难．若从有界性，即｜sinα｜≤1，｜sinβ｜≤1出发，则可迎刃而解．

争鸣

问题 问题156已知{an}是公比为q的无穷等比数列，an∈R，q≠1，问是否存在这样的公比q，使等比数列{an}中有四项成等差数列？

歪打正着与似是而非

问题甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队胜的概率为(2/3),没有平局,若采用五局三胜制规则比赛,则甲队获胜的概率是多少?误解开始我认为,甲队获胜应包括以下三种互斥的情况:(1)五局胜三局;(2)五局胜四局;(3)五局全胜.

对函数性质的若干命题真假性的辨析

函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，本文拟通过对十个命题的辨析来进一步加深对它们的认识．

妙用代换求最大值

前不久,有位学生问我这样一道题:已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值.他的解题思路是:因f(x)>k/(x+1)对x>0恒成立等价于k<(x+1)f(x)(显然x+1>0),即k<(x+1)/x[1+ln(x+1)]对x>0恒成立,

对一道高考题的反思

在一次数学测试中,我遇到这样一道题:设点P到点M(-1,0),N(1,0)的距离之差为2m,到x轴,y轴的距离之比为2。

自然数平方和公式的又一求法

"1~2+2~2+3~2+…+n^2公式的求法"问题是一个有趣且值得研究的问题,《中学生数学》曾多次介绍,本文将给出另一种求法与同学们交流.

纠正两个习惯性错误

在平时的学习中,我们经常遇到以下两类问题但又时时出错,笔者试图通过对它们的剖析,以期引起同学们的注意.

构造“和为常数”解题例谈

与二次函数有关的某些不等问题,若能构造出相关的函数值的和为常数,则问题就会迎刃而解．下面举例说明．例1已知f(x)=x^2+bx+c,求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有1个不小于1/2．