一元二次方程有理根的几个问题

一、从几道错例谈起近年来,关于一元二次方程有有理根的问题,许多书刊资料均有所涉及,但常见到将“判别式”错用在“完全平方数”上的解法和证法。下面略举几例加以分析。例1 若α是有理数,旦方程x^2-3(α-2)x+α~2-2α+2k=0有有理根,求k的值。解:△=9(α-2)~2- 4(α~2-2α+2k)=5α~2-28α+36-8k 当5α~2-28α+36-8k为完全平方式时,方程有有理根,要使5α~2-28α+36-8k为完全平方式,必须△′=(-28)~2-4×5×(36-8k)=0,∴ k=-2/5。这个解法是错误的。事实上,当k=-2/5时,方程即为x^2-3(α-2)x+α~2-2α-4/5=0,判别式△=5α~2-28α+196/5=1/(5α-14)~2,方程的两根为x=1/2[3(α-2)

运用整数的奇偶性解题

大家知道,一切整数可分为两大类:奇数和偶数。能被2整除的整数叫偶数,可记作2n(n∈I),不能被2整除的整数叫奇数,可记作2n+1(n∈I)。奇数和偶数有着许多显明而简单的性质。利用它们的分类及性质,可以简捷地求解一些数学问题,特别是一些趣味数学问题和竞赛题。

一道平面几何题的重要作用

先介绍一个重要的结论. 定理:在△ABC中,A=2B成立的充要条件是a^2=b^2+bc. 这个定理的证法较多,这里只介绍一种平面几何证法。证明：充分性 若a^2=b^2+bc,延长CA到D。

卸下威严变“暖男”

在我的班主任生涯中,使我感触最深的是：在改变中享受快乐,在快乐中成全彼此。把一个曾经年级排名最后的班级,带得＂异军突起＂,让压抑的学生变得舒心,让自己也变成了一位＂暖男＂老师。压抑,让心灵沉重一次,我看到讲台上有一张小纸条,内容简短,却一语中的地让我的内心顿时不是滋味,上面写着：＂我没有自由,没有快乐,哪里笑得出来。＂刚当班主任的时候,我接手的是全校问题最多的一个班级：班级成绩一塌糊涂,

新课标下初中语文课堂模式的革新

教学活动是一个师生的双边活动，如果教师只注重知识的传授。而忽略对学生兴趣和能力的培养的话，就很难激发学生求知的欲望，师生间就会有代沟。情感交流变得很困难，教育教学效果难以提高。随着新课改的不断深入．为了适应新的课程标准，很多语文老师对传统的课堂模式进行了大胆的改革和创新。