方程组的同解性在解析几何中的应用

解析几何中,考虑两条曲线的交点时,通常把问题转化为方程组来解。若利用方程组的同解性,可以把两条给定曲线的交点改换成较简单的方程表示,或有时可以不用求出交点,而直接利用同解方程组解出,从而使解法大为简化.下面提出一些例子供教学时参考.

一类“至少”命题的证明

有一类证明在若干个量中至少有一个量x≥（≤）A的命题,传统证法为及证法。本文将这类命题的证明转化为不等式的证明,在处理某些问题时较传统方法易于被学生所掌握。 [定理] 设a1,a2,…,an≥0,①若a1+a2+…+an≥（≤A）,则至少存在一个ai,使得ai≥（≤）

数学总复习要发挥两类习题的作用

我们把在相同大前提下彼此之间具有因果关系或平行关系的一组予题分别称之为相关题与系列题.这两类习题,以形式上看,系列题具有一定的梯度,知识覆盖面宽;相关题具有延伸性,住住只有在正确解答出前面题后,才能解出后面题.因此,在数学总复习中发挥这两类习题的作用,对于培养学生的解题能力无疑将是有益的.例1 过拋物线y=2px的焦点F作倾角为θ的直线,交拋物线于A、B两点.(1)求出AB的长度以倾角θ为自变量的函数关系式;(2)求此函数的定义域和极值;