三角形中几个恒等式的几何推导

本文巧妙地借助三角形的“心”,利用面积关系,给出三角形中五个恒等式的几何推导。 1.sin2A+sin2B+sin2C=4sinA。

用正切代换法解代数问题的若干途径

在处理某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简,化难为易之功效,本文通过一些典型实例,归纳出用正切代换法解代数问题的若干思考途径,供大家参考. 一、对于一些隐含形如“m·n=l”(m,n∈R,下同)条件的问题,可考虑借助倒数关系作代换m=tgα,n=ctgα。例1

三角形中的内接三角形

(本讲适合初中)若点 D,E,F 分别、在△ABC 的边 BC,CA,AB上,则称△DEF 为△ABC 的“内接三角形”,而△ABC 为△DEF 的“母三角形”.关于“母子三角形”的面积关系,有下述重要结论.定理如果△DEF 为△ABC 的“子三角形”。

构造单位圆解一类三角题

通过构造单位圆将一些三角问题等价转换为平面上直线与圆的位置关系,使问题获得较简解决。

借助三角代换求解非线性递推数列问题

大家知道,由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质,一般来讲是较困难的。对某些非线性递推数列问题,我们如能抓住递推式的外形结构特征,类比有关的三角公式,通过相应的三角代换,借助三角运算,则可使问题得到完美而精巧的解决。下面以一些典型问题为例,初步探索三角代换在非线性递推数列中应用的若干类型,以期抛砖引玉。

一个递推关系式及其应用

aα~n+bβ~n(a,b,α,β为常数,n∈N)型式子的代数问题,在近年国内外数学竞赛试题中多有出现,本文拟就建立一个与这类式子有关的递推式,然后举例说明其应用。定理

定比分点公式推导方法的重要启示

现行解几课本在推导线段的定比分点公式时,利用的是射影思想。这就是将平面直角坐标系中,一条线段上三点所分成的两条线段长度比,转化为它们在坐标轴上的射影之比,其实质是运用平行线分线段成比例定理,化二维的两点问的距离为一维的有向线段数量的绝对值,使所需比例式大为简化,从而达到运算简捷,合理的目的。事实上,射影思想是解决解几中许多问题的一种十分重要的方法。例1 设有双曲线S:xy=1,通过点A(a,

关于矩形的两个定理及其应用举例

在数学竞赛中多次出现“已知平面内一点到矩形三个顶点之距求它到第四顶点之距”的问题。如: 矩形ABCD内一点P到A、B、C的长分别是3、4、5,求PD的长(1982年上海市初中数学竞赛试题)。我们提出如下命题矩形内任一点到两双相对顶点的距离的平方和相等。证明1:如图1,设P为矩形ABCD内任一点,过P作EF⊥AD,则EF⊥BC。于是,由勾股定理,得 PA^2+PC^2=(PE^2+AE^2)+(PF^2+CF^2) =(PE^2+BF^2)+(PF^2+DE^2) =(PE^2+DE^2)+(PF^2+BF^2) 证明2:连AC、BD设交于O,连PO,在△PAC中。由中线公式(或平行四边形的性质)有2(PA^2+PC^2)=AC^2+4PO^2或PA^2+PC^2=1/2AC^2+2PO^2。

一道几何例题的启示

初级中学课本《几何》第二册第85页上有这样一道例题: 命题1 如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径。求证:AB·AC=AE·AD。本题的证明是极为简单的,只须连结BE,由△ABE∽△ADC即得结论。将命题1的条件稍加改变,则有: 命题2 △ABC中,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E(图2)。则AB·AC=AD·AE。以上两个命题告诉我们:三角形中凡关于高。外接圆直径,内角平分线与两边发生联系的某些命题,均可用它们来解决。例1 如图3,△ABC内接于直径为d的圆。设BC=a,AC=b,那么△ABC的高CD等于多少?

一道平几习题的引伸及其应用

初中《几何》第一册第205页第30题是:△ABC 中,如果 AB=30cm,BC=24cm,CA=27cm,AE=EF=FB,EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC(图1),求阴影部分三个三角形周长的和.

谈物理概念的教学

物理概念是由物理现象和事实中抽象出来的,是物理定律、公式和学说的基础。如果不使学生首先掌握物理概念,就不可能进一步学习和掌握物理定律和公式,讲清物理概念对提高中学物理教学质量有着十分重要的意义。如何进行物理概念教学呢? 一、展直观,抓本质,建立概念 教育心理学认为:教师根据教学的目的和要求,从教学内容的实际出发,结合学生身心发展的特点,运用实物的操作、模型的演示等进行直观教学,这是贯彻“从生动的直观,到抽象的思维”的基本认识规律。