一个三角公式的推导和它的应用

一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱所成的锐角分别为θ1和θ2且θ1,θ2具有公共边,则有: cosθ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosφ。当φ=90°时,公式为cosθ=cosθ1cosθ2。证明: 如图,∠BAC=θ,∠BAO=θ1,∠CAQ=θ2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=α,