工科数学课程体系和教学内容的改革与实践

数学教育在现代大学教育中起着十分重要的作用。对工科学生来说，学好数学意味着掌握了一种现代科学语言，学到了一种理性的思维模式以及分析、归纳、演绎等方法，这些构成了人的一种特殊素质 数学素质。自１９８０ 年以来，我们研究并着手进行了工科数学课程体系和教学内容的改革工作，将原高等数学与工程数学融为一体，渗透现代数学的观点、内容和方法，重新将其划分为几大块，加重数学应用。

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为．以固定相位面作为Poincare截面,建立了线性碰振系统单碰周期n运动的Poincare映射．通过分析该映射,得到了系统发生擦边分岔的条件和分岔方程,并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性．该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值,还可以计算系统的任意周期n解的分岔参数值．

广义时滞控制系统的能控性

研究了广义时滞系统的能控性。

一阶变系数中立型方程的振动性

本文研究了一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性,获得了保证所有解振动或存在非振动解的若干充分条件,所得结果解决了文献中的若干公开问题.

一类具正负系数中立型方程的正解

研究一类具有正负系数的中立型微分方程，得到了这类方程存在正解的充分条件和存在有界正解的充要条件，并据此给出了其存在无界正解的充分条件．

在共振点的一阶微分系统的周期解

考虑具偏差变元的一阶非线性微分系统 : x(t) =Bx(t) +F(x(t-τ) ) +p(t) ,其中 ,x(t)∈R2 ,τ∈R ,B∈R2×2 ,F是有界的 ,p(t)是连续的 2π_周期函数· 应用Brouwer度及Mawhin重合度理论 ,在共振的情况下 ,给出了上述方程存在 2π_周期解的充分条件及其在Duffing方程上的应用·

非线性MDDEs系统的隐式Euler法的稳定性

给出了一类非线性多滞量时滞微分方程系统的理论解为稳定的一个充分条件．特别指出隐式Ｅｕｌｅｒ法求解该类问题时是数值稳定的．

一类变系数线性全时滞系统的稳定性

本文利用АЯЛУНОВРАЗУМИХИН定理,对一类变系数线性全时滞系统给出了一致稳定、一致渐近稳定和不稳定的代数判别准则.

Fuzzy关系方程保守路径的直接算法

文［１］基于布尔矩阵的保守路径给出Ｆｕｚｚｙ关系方程极小解的准确解法，但该文关于特征矩阵的定义不确切，这导致有例外的例子出现。本文给出了特征矩阵的正确定义，并设计了计算布尔矩阵保守路径个数的直接解法，使得文［１］中的方法完善化。

多步Runge-Kutta方法关于一类多延迟系统的GP_k-稳定性(英文)

本文涉及多步 Runge-Kutta方法关于多延迟微分方程系统的渐近稳定性 .在本文中我们证明了在适当条件下常微多步 Runge-Kutta方法的 A-稳定性等价于相应求解多延迟微分方程系统的GPk-稳定性 .

具投放的中立型时滞竞争扩散系统正周期解的存在性

利用Nussbaum度理论建立了具投放的中立型时滞竞争扩散系统x_1′(t)=x_1(t)[a_1(t)-b_1(t)x_1(t)-c_1(t)y(t)]+D_1(t)[x_2(t)-x_1(t)]+S_1(t),x_2′(t)=x_2(t)[a_2(t)-b_2(t)x_2(t)]+D_2(t)[x_1(t)-x_2(t)]+S_2(t),y′(t)=y(t)[a_3(t)-b_3(t)y(t)-α(t)y(t-τ_1(t))-β(t)integral from -τto 0 k(s)y(t+s)ds -γ(t)y′(t-τ_2(t))-c_3(t)x_1(t)].存在正周期解的一个充分条件.

回归系数的联合回归估计

本文提出了一种新的关于回归系数的有偏估计—联合回归估计.证明了在一定条件下,它优于最小二乘估计、主成分估计和组合主成分估计,且在均方误差意义下是可容许估计.

一类捕食-食饵动力系统的定性分析

本文对一类形式广泛的捕食-食饵动力系统进行了定性研究，获得了确保此生态系统的所有解有界及极限环存在与唯一的若干充分条件，并给出了所获结论在生态学上的意义。

具有连续变量的变系数差分方程的强迫振动

研究了具有连续变量的变系数差分方程的强迫振动性，获得了一些新的判据．

具有“积分小”系数中立型方程的振动性研究进展

综述一类具有“积分小”系数的高阶线性中立型时滞微分方程的振动性研究进展，并提出若干个有待进一步研究的公开问题．

具多奇点的一类非线性系统极限环的唯一性

本文研究了一类广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统极限环的唯一性问题，所获结果允许系统具有多个奇点，改进和推广了一些已知结果。

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(i)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ii)定义 Lie 不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(iii)计算了(E_(?))的全部120个基本 Lie 不变量,并应用奇点量结构定理得到(E_2)和(E_(?)^((3)))的奇点量公式及可积性条件.

多种群生态时滞系统正周期解的全局吸引性

利用比较定理结合 Liapunov泛函 ,讨论一类具有多个周期时滞的多种群生态竞争 -捕食系统正周期解的存在性和全局吸引性 .最后 ,利用一致持久性理论 ,讨论捕食 -食饵系统正周期解存在的充要条件 .

高阶具“积分小”系数中立型微分方程的振动性

本文提供了一种研究高阶中立型方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－δ）＝０，ｔ≥ｔ振动性的新技巧，其中不需要通常的积分发散条件∫∞ｔ０Ｑ（ｓ）ｄｓ＝∞．

具有“积分小”系数的一阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｔ）］’＋Ｑ（ｔ）ｉ－ｌｓｉｇｎｘ（ｔ）＝０，本文得到了几个新的保证这个方程的所有解振动的充分条件、为获得这些结果而建立的几个引理的证明方法也是十分有趣的。我们的结果推广和改进了文献中的某些已知结果。