寻求数学分析改革突破口的思考和实践

指出了数学分析改革的突破口在于用集合论和Lebesgue积分理论改造目前数学分析的内容和体系．

关联正方形的一些有趣结论与数学竞赛命题

正方形是一类完美的多边形,具有中心对称性与轴对称性,它有一系列特殊的线段和角度,因而使平面几何的很多著名的问题,由于正方形的参与而显得格外美妙有趣,在国内外各类数学竞赛中,蕴含正方形及其美妙结论的试题也举不胜举。本文介绍一些关联正方形的有趣结论,也顺便联系某些竞赛命题的来源加以说明。

怎样培养中学数学尖子

中学生中有一批数学尖子,他们共同的待点是:对数学有特殊爱好,常常不满足于常规课堂教学的数学学习任务,渴望学到更多的数学知识,想更难的数学问题;有较好的数学素质,具备发展数学能力的潜能。显然,对这批学生作特殊培养是十分重要的。如果培养得法,他们完全有可能成长为突出的数学人才,在日后的数学科学研究中卓有建树。那么,用什么方式来培养呢?实践证明,围绕中学生数学竞赛活动开展培训,乃是最有效的方式。近些年来,我省在这方面做了大量工作,取得了可喜的成绩。自1978年我国恢复中学生数学竞赛活动以来,我省就开始重视这项工作。特别是近几年。

E^n中Finsler-Hadwiger不等式的探讨

设E^n中n维单形∑_A的k维棱的k维体积为单形∑_A的体积为V,本文结果是等号成立当且仅当∑_A为正则单形。利用不等式(*),本文还加强推广了Euler不等式R≥nr,其中R,r分别为单形∑_A的外接球半径和内切球半径.

关于面积平均p叶函数(Ⅱ)

假设f(z)=z^p是△={|z|<1}内面积平均p叶的(如果必要,△={|z|<1}\(-1,0])。本文的主要结论是:(1)如果设M(r)=max|f(z)|,则(1-r)^(2p/k)M(r)→a_k≤1(r→1),a_k=1的充要条件是f(z)=z^p(1-xz^k)^(-2p/k),|x|=1.1.进一步,如果1≤k<4p,我们有|a_n|n^(1-2p/k)→akΓ(2p/k)^(-1)(n→∞)。(2)如果k=p=1,则||a_n|-|a_(n+1)||<gexp{1-1/2C+1/4x^2},n=1,2…,这里C为欧拉常数。

正四面体的判定与性质

正四面体的判定与性质沈文选（湖南师大数学系）称六条棱相等的四面体为正四面体．正四面体有如下判定方法：判定定理１每个面都是正三角形的四面体是正四面体．判定定理２对棱都垂直的等腰四面体是正四面体．证明提示作等腰四面体ＡＢＣＤ的外接平行六面体，使其棱成为平...

多叶函数的Krzyz定理

设α是单叶函数ｆ（ｚ）的Ｈａｙｍａｎ指数，Ｋｒｚｙｚ证明了（１－ｒ）￣３Ｍ（ｒ，ｆ＇）→２α（ｒ→１）．本文将这个结果推广到多叶函数ｆ（ｚ）的ｎ次导数ｆ￣（ｎ）（ｚ）的情形，我们所使用的方法与Ｋｒｚｙｚ的不同。

一类不等式恒成立问题的解题策略

（本讲适合高中） 近年来国内外的数学竞赛中,常出现这样一类问题:试求（或证明）关于n个变元x1,x2,…,xn的不等式 f（x1,x2,…,xn;λ1,λ2,…,λm）】0（≥0） （*）（其中λ1,λ2,…,λm

任意随机变量序列泛函的强偏差定理

利用似然比的概念 ,研究了连续型随机变量序列的泛函的极限性质 。

周易与现代科学

本文就当代物理学的一些成就与中国古代哲学特别是《周易》的哲学思想做了分析,说明了《周易》八卦论的科学意义。

拟圆和内线性局部连通集

设Ｄ是Ｒ~２中的Ｊｏｒｄａｎ域，∞∈６ Ｄ，Ｄ~＊＝Ｒ~２＼Ｄ，本文证明Ｄ是拟国的充分必要条件是Ｄ和Ｄ~＊均是内线性局部连通集．

正实部解析函数的一些性质

用P表示在|z|<1内满足P(0)=1,ReP(z)>0(|z|<1)的解析函数全体。在这篇文章中,我们决定了凸泛函的极值和极值函数,P(z)∈P。还决定了(1-r)^(λ(m+1)-1)·J(p,r)当r→1时的渐近值。

复合代数体函数中的一个不等式

本文将复合亚纯函数之特征函数的一个不等式推广到一般的代数体函数。

代数体函数的相对亏量(英文)

本文讨论了代数体函数的相对亏量问题，推广了A．P．Singh的一些结果。

矩阵中元素的几条运算性质与不等式的证明

矩阵中元素的几条运算性质与不等式的证明沈文选（湖南师大数学系）非负实数矩阵中元素蕴含着许多优美有趣的对偶运算性质，其中某些性质用符号表示便是常见的著名不等式或其推广式．明了其间的关系，可启引我们巧妙地构造出矩阵来简捷地证明某些较难不等式或求解某些条件...

双人比赛问题的获胜策略漫谈

在有关双人比赛问题中,两人按指定的规则操作,争取获胜是有一定策略的。讨论获胜策略是一个饶有兴趣的智力问题,因而是国内外数学竞赛中时常出现的题类之一。本文从若干实例入手,揭示归纳出一些获胜策略的规律。 1.注意数量特征例1 甲、乙两人轮流从n枚棋子中取走P(P=1或素数)枚(甲先取,乙后取),谁取到最后一枚棋子者为胜。问甲、乙两人谁能必胜?他要获胜,应采取怎样的策略?

对“欧拉不等式的推广”的简证

贵刊在89年3期中介绍了“欧拉不等式”的推广及证明,其证明较长。笔者在此给出一个较简单的证明。欧拉不等式的推广:设双圆四边形（既有内切圆又有外接圆的四边形）的内切圆和外接圆的半径分别为r和R,则R≥21/2r。首先我们给出两个熟知的结论。如图,设ABCD为双圆四边形,边长依次为a,

二阶超线性差分方程的有界振动

本文研究了一类不稳定型超线性时滞差分方程Δ2 xn =pnxαn-k(α>1 ) ( )的振动性 ,证明了 ( )总存在一个无界正解 ,并获得了有界解振动及存在有界正解的充分条件 .

参数未知的PPNeyman拟合优度检验及其Bootstran逼近

设ｑ维总体Ｘ的分布函数为Ｇ（ｘ），对于零假设Ｈ０：Ｇ（ｘ）＝Ｆ（ｘ），在Ｆ（ｘ）完全已知时，文献［２］给出了其ＰＰＮｙｍａｎ型拟合优度检验。本文对Ｆ（ｘ）为含有未知参数的椭球分布情形，给出了其ＰＰＮｅｙｍａｎ到检验统计量，获得了检验统计量的极限分布，并给出了用Ｂｏｏｔ－ｓｔｒａｐ技巧确定其否定域临界值的方法．