垂足三角形中的几个不等式

本刊82年第6期宗岳老师编译的《几何重观§1.9(下简称文[Ⅰ])中指出:从△ABC内任意点P分别作BC、CA、AB的垂线,则垂足A′、B′、C′组成的△A′B′C′叫做△ABC关于点P的垂足三角形.在文[Ⅰ]的启发下。

关于四面体的一个不等式的加强

在近代的几何不等式研究中,Polya-Szego曾建立了一个联系三角形面积和三边乘积的著名不等式: 杨路教授等将(1)推广到了四面体和n维单形中.

关于四面体的两个不等式

设四面体的体积为V,S_i,i=1,…,4,a_j分别为它的面积和棱,则(下面略去求和限):

智慧窗

1．《巧猜妙断》；2．《2009=41×49》；智慧窗《2009=41×49》参考答案；智慧窗《巧猜妙断》解答。

三“心”共“弧”趣题

求证：含60°内角的锐角三角形，其外接圆圆心，内切圆圆心及三角形三条高的交点（垂心），这三点在同一圆弧上。

趣味平方数

记三位数为^-abc=100a＋10b＋c（a≠0），在1，2，3，4，5，6，7，8，9中取数字a，b，c且c〉b〉a，组成的三位数^-abc、^-acb、-^cba都是完全平方数，其中，最大数的算术平方根比另两数算术平方根之和多4，

2趣味找数

a，b，c是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数字，且组成的二位数ac、ca，三位数abb、bba，四位数abbb（即：abbb=1000a＋111b）均满足关系：

奇妙的数值比

在1，2，3，4，5，6，7，8，9中，选三不同数字，a,b,c（c〉a），使组成的^-cbc、^-abc、^-cbc-^-abc都是完全平方数．

“好点”知多少

已知60°的＜AOM的边射线OM上有点B0．使得AB0与OB0的量数都是整数，这样，就称B0是“好点”，试问：图中“好点”B0的个数是多少？其中，边长OA的量数是8．

整除趣题

给出三个除法竖式，字母a，b，c，d，e，f，g，h，k．