不等式“a^3+b^3+c^3≥3abc”的再一次加强

设a、b、c∈R+,求证: a^3+b^3+c^3≥3abc+a(b-c)~2+b(C-a)~2+c(a-b)~2。 这个不等式是著名不等式a^3+b^3+c^3≥3abc的一个加强,在中学数学杂志上曾引起了一些讨论。它的等价形式曾作为瑞典1983年的竞赛试题:若a、b、c∈R^+,求证:abc≥(-a+b+c)(a-b+C)(a+b-c) (1) 联想到(1)的右端与海伦公式的相似之处,本文将(1)进一步加强为: