中线定理的应用

中线定理 设△ABC的∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,AD为边BC上的中线。则AD^2=1/2b^2+1/2c^2-1/4a^2。 证明 如图,由余弦定理得 c^2=AD^2+a^2/4 -2·AD·a/2cosα, b^2=AD^2+a^2/4 -2·AD·α/2cos(180°-α)。 两式相加,整理即得所证。

平面几何中减弱题设一例

原题 已知△ABC,D、E分别为AC、AB的中点,BD=CE。求证:AB=AC。 这是一道简单的平面几何题。下面将其题设减弱,而保持结论不变,从而增大难度,增加综合性,使简单的题目得到深化。 题1 已知△ABC,M、N在BC上,BM=CN【1/2BC;D、E分别为AC。

中线分点问题的解法

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一类解法错误的例题

中国国际广播出版社《全国初中数学竞赛解题指导》(1992年1月版)第52页有如下的例题:“例7 k 为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根。

涉及一类三角形的一个定理及应用

类似于直角三角形的勾股定理,一角二倍于另一角的三角形也有一个定理.本文首先给出这个定理及其证明,然后以若干国内外数学竞赛题为例说明其重要应用.