费马定理的逆命题成立吗?——介绍伪素数

众所周知的费马定理是:若p是素数,（a,p）=1,则ap-1≡1（modp）. 但它的逆命题:“若（a,p）=1,且ap-1≡1（modp）,那么p是素数”是不是成立呢?回答将是否定的.我们看一个例子: 设=1398101,a=2,则（a,p）=1,而因为p-1=2·11·63550,故2p-1-1=22·11·63550-1;(4111·63550-1=(411-1)A=（4-1）(410+49+…+1)A=3·1398101·A=3·p·A（A是整数） ∴2p-1-1≡0（modp）,即2p-1≡1（modp）. 但是p=1398101=23·89,683不是素数.我们称这样的数为伪素数,其一般定义如下: 定义 若2n-1≡1（modn）,且n为合数,则称n是伪素数. 在数论上称形如 Mp=2p-1（p为素数）的数为梅生数,

蚊子与天气

提起蚊子,没有哪个不憎恨它们,说它们是“吸血鬼”。_是啊!每当夏天的傍晚,蚊子常常成群结队猖狂地向我们进攻,有时候甚至会扰得我们整夜睡不好觉。这样的吸血鬼谁不恨呢?可是说来也奇怪,我们对蚊子却有一种奇妙的感情。但你别误会。这种奇妙的感情决不是喜爱蚊子,而是一种科学兴趣。多年来,我们研究蚊子的生活习性,发现它们的活动和未来的天气变化有着密切的关系。