对一道几何习题的探讨

课本中有些习题常常是为巩固课内的知识而设计的,若能对其作深入的发掘,有时会得到一些有趣的结果。本文试对初中《几何》第二册P146第14题作这样的探讨。题目如下: 正五边形的对角线AC和BE相交于点M。求证:ME=AB 且M是EB的黄金分割点,即ME^2=BE·BM。对习题的结论认真进行研究分析,可得:ME^2=(BM+ME)BM和ME^2=BE(BE-ME),∵ME=AB。