函数〔x〕

函数[x]是表示不大于实数x的最大整数。如[3.5]=3,[-1.2]=-2,[31/2]=1,[-31/2]=-2,[π]=3等。为便于问题的讨论,现作如下的定义: 定义:若实数x=n+r,其中n∈Z,0≤r<1,则[x]=n。 这一定义也可述为:若n≤x<n+1,其中n∈Z,则[x]=n。 由定义可知,函数y=[x]的定义域是全体实数,值域是全体整数,且是整数的广义递增函数,其图象在所有的整数点处间断,而在非整数点处连续,如图所示。

三面角与二面角的关系

四面体是最基本的几何体,对于任意的多面体都可以归结为四面体,借助于它来解决有关的问题。对于四面体的任一顶点的三面角,与这三个面所夹的二面角有如下的关系:

应用行列式证明不等式举例

《数学教学通讯》1985年第3期《行列式的一些应用》一文,运用行列式的性质解决有关的一些等式问题,提供了较好的方法。事实上,运用行列式的性质解决有关不等式的问题,也是行之有效的。下面举两例说明。例1.

关于代数的短文十二篇

公式Cn+1m=Cnm+Cnm-1的一个应用利用组合数性质公式Cn+1m=Cnm+C=nm-1可以求形如{n（n+1）…（n+k-1）}的数列的前n项和Sn。 [例1] 求和 S=1·2·3+2·3·4+…+n（n+1）（n+2） 解:1/3.S=1·2·3/3.+2·3·4·/3.…+n（n+1）（n+2）/3. =C33+C43+…+Cn+23=（C44+C43）+C53+…+Cn+23 =（C54+C53）+C63+…+Cn+23=…=Cn+24+Cn+23 =Cn+34=n（n+1）（n+2）（n+3）/4.,