分式的一个性质在解竞赛题中的巧用

定理若均a、b、c、d为正数,且a/b【c/d,则a/b【(a+c)/(b+d)【c/d).证∵a、b、c、d均为正数,∴由a/b【(a+c)/(b+d)【=】a(b+d)【b(a十c)【=】ad【bc【=】a/b【c/d∴a/b【(a+c)/(b+d).同理可证:(a+c)/(b+d)【c/d.

一个数学问题的简便解法及推广

《数学通报》1994年第6期所提供的数学问题897是:计算本文首先给出它的一种简便解法,然后将它作相应的推广.

也谈一类方程的巧解

贵刊1994年第一期发表的“一类方程的巧解”一文,应用关于 x 的方程 x+（1/x）=c+（1/c）的解是 x1=c,x2=（1/c）这一结论巧妙的解出了初中教材中的一些习题.在该文的启发下,笔者发现:关于 x 的方程 x+（α/x）=c+（α/c）的解是 x1=c,x2=（α/c）.应用这一结论可以进一步巧解教材和初中数学资料中的很多方程.以下举例说明之.

一个不等式的再研究

设△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,《数学通报》1997年第5期问题1072中证明了不等式: (sinA-sinB)/(bc)+(sinB-sinC)/(ca)+(sinC-sinA)/ab≥0 (1) 通过对（1）式解法的研究,笔者得到了以下的新结论。