几何“形”,代数“声”,三角函数“心”——谈2014年湖南省常德市中考压轴题

教师对各地中考试题压轴题的研究五花八门,要么变式、要么拓展、要么挖掘其规律和本质,但大多都是固守自留地,从未越雷池一步,缺乏运用关联的手法解题,从而不自然、难想到、听不懂、学不会!为此特结合2014年湖南省常德市中考压轴题谈一谈超越的思路!

“同一法”如何处理更有效——谈学科核心素养的基本观点

湘教版初中数学出现了两种间接证明方法,一个是反证法,在七年级教材中就没给＂名份＂的出现过,到九年级正式署名;还有一种就是同一法,当要证明某图形具有某种性质而不易直接证得时,使用此法有时可克服这种困难,一般步骤是：（1）不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形;（2）证明所作的图形符合已知条件;（3）推证出所作图形与题设的其实是同一个图形.

自然生成 道理追问 从一道填空难题谈起

问题如图1，在△ABC中，∠ACB=60°，点D是△ABC内一点，且∠ADB=120°，连结CD，若AC=8，BC=5，当线段CD取最小值时，则线段BD的长为_____。

初一数学教学的几点思考与实践创新

许多人认为初一的数学很简单，在教学上用不着去太多的思考、更谈不上值得去研究了；如果从知识层面上讲，我们些许赞同这个观点，但从数学思想方法上、学生的认知能力及数学学习心理上讲，则不尽然!本文通过几个实践创新的例子谈几点思考：

“理解教材”的灵动思考与教学创新

教材是教师进行教学的重要资源,是专家们精挑细选出来供学生学习的材料,因此＂理解教材＂是教师根据学校、班级学生实际情况对教材进行创造性灵活运用、激发学生创新思考有效学习的关键.结合湘教版八（下）部分内容谈几个观点：

解题方法常“较真” 思维水平必大增

在解题过程中，从方法的对立面考虑，重新确立思考和解决问题的途径，利用这种矛盾与转化往往可以开拓出新的境界来．这种解题方法的“较真”，放飞了我们数学思维的翅膀，从而使我们对问题的理解更清晰，当然，数学思维能力也大增!

数学教学我特有的“五句话”

众所周知,＂教学有法,但无定法＂,数学教学也不例外,肯定是要遵循这个基本原则.既然＂有法＂,因而结合自己的教学对象,寻找恰当的方法就很有必要.既然没有＂定法＂,因此所有的大法就只有借鉴的意义了.在初中数学教学一线摸爬滚打了近30年,为此,我总结了＂五句话＂,可以贯穿整个初中数学阶段的学习,实乃自己的个性方法,和同仁商榷.

问题演绎“活络”教材——小议教材解读的方法

有句广告词：疼则不通，通则不痛；说明打通、“活络”筋脉的重要性．教材解读亦如此，若视高质量的备课是专利成果的话，则有效的课堂教学就是成果的产业化，足见备课设计的重要性．众所周知，备课需备学生、备教法、备学法、备媒体等，但都需与教材内容相匹配，足见解读教材的重要性．我们“活络”（解读）教材的观点是：从“课本内容”看“知识体系（前后关联）”，从“课本练习”定“课堂达标（基本要求）”，从“习题题目”呈“课后巩固（阶段要求）”．

练好常态下设计的基本功:教材解读

笔者近五年来一直担任湖南文理学院承担项目＂湖南省初中数学骨干教师脱产研修＂授课教师和＂网络远程培训＂坊主,前不久本届几个学员到我办公室当面求问：如何做好常态下教案设计（非加工后的教案设计）？现任教的2014级初中生,正好使用的是新湘教版八年级上册教材[1]（体例发生了很大的变化、第一次使用!）,笔者的基本经验自认为必由之路是搞好＂教材解读＂!为了真实地传递笔者的一些基本粗糙的做法,

分类细化 极端突破

题目（武汉2016第15题）将函数Y=2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数Y=｜2x＋b｜（b为常数）的图象．

改革课堂提升效益成功的“三个方略”

学好初中数学对促进学生思维的发展、良好的学习态度和习惯的养成都具有极为重要的意义，并且也能为自学数学和其他学科打下有益的基础．新一轮课程改革又过去十多年了，现在的数学教学质量正如张孝达先生在2000年出版的著作《为了大众掌握数学》中所说，

突破常规 创新解题

在解题过程中，传统的解题思路由于受习惯和范例的影响，要遵循“定向”、“系统”、“规范”、“模式”这个常规，很难实现培养学生的创新能力．只有破除解题中的固有模式和常规想法，运用相关的基础知识对题中数量作出各种形式的重组、沟通、改造，从多角度、多侧面、多方位进行大胆尝试，突破现有的论证和观点，才能实现解题创新．

同课异构探索——“平行四边形的判定”(第一课时)教学设计片断与评析

教学有法但无定法，就是说教学设计也要与时俱进．现将“平行四边形的判定”（第一课时）在不同时期、不同理念下的3种不同的教学设计方案片断做以展示，以反映不同的教学理念的增进与交替．

“Δ”法解一类二次非负数和问题

对于二次非负数和问题，在数学习题中是一种非常普遍的类型．但迄今为止，这类问题的解题思路基本上仍是拆分、重组、配方的旧办法．现尝试用判别式的方法（“△”法）去创新解答，开创一个新的视角．

模型“出面”、繁简转换

解压轴题一般有很多种方法,但多数人包括命题者给出的常常是思路不明、计算或推理复杂的做法,指导效果当然就不佳!但若重视提炼问题的本质模型、解析出方法的细节生成,即可有效提高压轴题的教学与应试效果.众所周知,利用模型思想解数学问题的确能使复杂问题简单化,优化解题过程,提高解题速度,因此,模型＂出面＂、繁简转换,现运用此观点解析一例：2013年成都中考数学压轴题.

无边题海、题根是岸、教材是线

常言道：题海无边．却一直猖狂至今，师生苦不堪言，许多人苦思、苦寻一条捷径脱离此海．其实同类题目、模式归类即可以“以一代千”，就是“题根”的做法．于是许多人又在苦寻、苦归“题根”来靠岸，其实也不用“远行”，教材上的典型例题、典型习题、典型方法，就是牵手百千同类题目的“题根”的线索．以（新）湘教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》八年级上册第61-63页内容“2．3等腰三角形（1）”为例，先看看我们对文本例题及对应课时习题的处置：

不用特殊图值法 更显思维含金量

对于在一般情况下难以发现解题思路的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、作特殊图形等，找到解题的线索，进而一般化推广，使问题获解，但我们平时的教学往往只做了第一件事，却忽略了一般化的思考，使解题的思维舍金量大打折扣，现举例说明不用特殊图值法，将更显思维的含金量．

习题“磨”炼 结构“谋”法

借用一句“成事在天、谋事在人”的谚语，数学解题乃是习题磨炼、结构谋法．数学结构，是指数学中的概念、公式、图形、程序以及一切数学法则、定律、定理的内在本质的形式化，在数学教学中，引导学生关注式的结构、图形的结构和程序结构的层次性、相似性、独立性、关联性，可以深刻体会数学思想，感悟数学本质，明确思维方向，从而优化解题策略，缩短思考时间，提高解题能力．

集中条件的几种解题方法

大家都知道，解数学题的第一步就是要挖掘出问题的特殊性，如：数值特征、结构关系、图象信息等，使隐性条件显性化；其次是有效组合“集中”这些条件，构建解题思路与过程，使解题线索明朗化、具体过程程序化，可见这个使条件集中的形成过程攸关解题成败．下面例说几种使条件集中的一些方法．

在自然拓展中拔高案例解读

“夯实基础，适时拔高”早已是老师们遵循“新课标”理念的基本决策，但如何“适时”却仍很茫然，不是硬塞、就是傻灌，使得学生一接触拔高的问题，要么不做、要么怕做，包括成绩好的都有不自觉的心理封闭；对策是如“润物细如声”消除恐惧心理，在不经意中“自然拓展”拔高，看课堂纪实．