一个不等式的再讨论

文[1]建立了如下的不等式定理（[1]）若a,b是正数,则（ab）1/2+1/2|a-b|≥（a+b）/2≥（（a2+b2）/2）1/2-(21/2-1)/2 |a-b|（1）,并提出了如下的猜测若a,b是正数,则（ab）1/2≥（（a2+b2）/2）1/2-(21/2-1)/2|a-b|（2）本文指出猜测（2）是不成立的。

一个有理不等式的加强

文[1]利用凸函数的Jensen不等式证明了一个有理不等式： 设a1，a2，…，am〉0且a1＋a2＋…＋am=1，则a^n1/1＋a^n1＋a^n2/1＋a^n2＋……＋a^nm/1＋a^nm〈1/1＋a^n1a^n2…a^nm,m≥1,n∈N（1）.