APOS理论视角下的高中数学定理教学设计——以余弦定理为例

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理,《普通高中数学课程标准(2017年版)》中对它有明确的要求:借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理;能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.余弦定理不仅仅是对前面已学习过的三角函数、勾股定理、平面向量的知识的提升,也为之后要学习的立体几何打下基础.

“斐波那契数列”的审美教学设计

斐波那契数列,又称黄金分割数列,在美术、音乐、建筑等领域都有广泛的应用.在该数列教学活动中,主要采取网络探究、小组协作的方式,教师从审美的角度,为学生创设问题情境,激发学生感受美的能力,让学生在欣赏数学美的过程中,自发产生求知的欲望,对所学知识产生积极热烈的情感态度,由感性思考向理性思考过渡.这种基于审美的教学设计有利于学生有效地求真求实,从而揭开斐波那契数列的神秘面纱,达到以美启真,以真化美效果.