立体几何中“非坐标向量”的教学思考

近几年高考中有一种现象：高考立体几何题的标准答案都是坐标向量法或传统的综合几何法．非坐标向量不仅被边缘化，而且有被遗弃的感觉．由于这个原因，中学教师对立体几何的非坐标向量要么蜻蜒点水、一带而过，要么视而不见、有意避开．其实这是一种误解，因为数学课程标准中要求学生：掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示．这里的“线性运算”、“数量积”都是指“非坐标向量”的．

分组学习法在“四清”中的运用

分组学习法是一种师生共同参与,共同学习、共同探究、共同提高、共同发展的学习方法,是一种学生自主学习,师生互动的学习方法。它的主要目的在于培养学生自主学习的习惯和能力,培养学生的创新能力,充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,调动每一个学生的学习主动性、积极性。

浅探2010年全国卷的四道高考题

2010年全国卷中有四道导数解答题，其来源是同一个知识点，其解题方法、思维技巧也有相同的特殊性．高等数学中有一个常见而重要的结论：

不用检验向量求二面角是否更好

华东师大陈昌平教授早就大声疾呼：坐标向量法能节省思维，是通性通法，具有应用的广泛性，思维的规范性．近几年的教学实践也证明，以向量工具解决立体几何的方法，大大降低了解题的技巧性．但是，也有一些需要深入探索的问题，例如用法向量求二面角就一直困绕着中学师生，即使2006年的高考题也有被动的解答（如2006年山东理19题第3小题用法向量求二面角，

构几何模型 找直观意义 解向量问题

没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此用（几何）这种方式来表达事物是非常有益的（笛卡儿）．向量被引入新的高中教材后，通常大家研究较多的是利用向量解决平面几何问题．本文想通过几个例题说明利用平面几何知识，构造几何模型来解决向量问题．有时可以淡化繁杂的计算，淡化非数学本质的纯粹说明，使学习“向量”变得容易些．

揭秘一道形式平凡的高考创新题

高考题肩负着选拔人才的使命，高考试题的命题人员一直在努力设计可以考查考生能力的好题．每套试卷都会有引起社会关注的创新题，以前大多数的创新题都是临时定义新背景、新知识，从形式上跳出已学知识的旧框架，但无意之中给考生带来了心理压力．2010年湖北卷理科第21题（见例1）从形式上看平凡、朴素，但创新意识很浓，立意高远，能够考查考生的数学素养．

变换视角再探一道立体几何题

文[1]给出了标准答案，文[2]又用传统的几何方法和坐标向量方法进行了探究，笔者受益匪浅，然而也觉得学生不容易掌握文中的解题方法．例如标准答案中用综合几何方法寻找并且画出∠SGF（可以参见文[2]的图6），使∠SGF等于直线AB与平面SBC所成的角.

对05、06年高考立体几何题的分析和思考

立体几何问题技巧性大、随机性强，同时需要学生有较好的空间想象力，因而成为高考试题中的难题之一．近几年引进向量到立体几何教材中，而且鼓励各学校用“高二《数学》第二册下（B）”（以下简称“二下（B）”）替代传统的立体几何教材，空间向量的引入为立体几何问题的处理提供了一些通性、通法．在新、旧结合，新、旧交替的时期，为了认识高考中立体几何的命题特点和规律，把握立体几何的学科本质，有效地提高教学质量，一个有效的途径是分析以旧带新的近两年的高考试题（见2005年高考（理）解答题按小题、分知识点统计表和2006年高考（理）解答题按小题、分知识点统计表）．

试谈排序不等式的教学

排序不等式以前是高中竞赛数学的内容，在新课标中已作为选修内容，一般说来学生在理解排序不等式时没有难度，然而在应用时，却有很多难点和疑点，本文试图从排序不等式的应用方面作些教学探讨．

对一道高考题的错解分析与推广

2010年高考结束后，很多教育研究机构“第一时间组织全国著名的考试专家、命题专家”对各省市的高考试题进行研究，详尽透彻地给出了解析过程，准确无误地提供了标准答案．对于2010年大纲全国卷Ⅰ理科数学第12题笔者查阅了所有的（已经出版的我们见到的）“标准答案”，没有一个是正确的．

一个猜想的证明

文[1]提出如下猜想，笔者探究发现这个猜想是正确的．猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ=≥3/2,刚1/λ＋a^3＋b^3 ＋ 1/λ＋c^3＋b^3 ＋

数学课堂引入与教师综合素质浅析

课堂引入是教学的开端，是课堂教学的关键环节。课堂引入时间只有几分钟。但它能够唤起学生的注意、激发学习动力和兴趣、使学生迅速进入学习状态。教师是课堂引入的设计者、组织者、引导者。教师的综合素质又直接影响课堂引入的质量。一。

对“非坐标向量”解决立体几何问题的规律的探讨

近几年，高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．笔者认为：“非坐标向量”也应引起我们的重视．首先，非坐标向量也是向量，并且它是研究向量的起点和基础．其次，它具有较大的自由性，它对发展学生思维有很好的作用，坐标向量的这种作用相对较差．第三，它的应用范围更广泛，一些问题用坐标向量难以解决，用非坐标向量容易解决；在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．