五道竞赛题的统一证明

1.(AIME—10)在ΔABC中,A′、B′和C′分别在BC、CA和AB上,已知AA′、BB′、CC′共点于O,且AO/OA′+BO/OB′+CO/OC′=92.求AO/OA′·BO/OB′·CO/OC′的值。

处理二次根式的方法

(本讲适合初中) 数学竞赛中,有关二次根式的问题很多,本文仅就有关二次根式问题的解法向读者作一介绍。1

四点共圆的充要条件

本文给出两条二次曲线,两条直线与一条二次曲线,四条直线的四个交点共圆的充要条件。 定理1 设二次曲线 fi:Aix2+Bixy+Ciy2+Dix+Eiy+Fi=0（i=1,2）。若f1,f2有四个交点。

谈射影点的确定法

立体几何计算与证明中,涉及点在直线或平面内的射影问题非常多。确定射影点的位置成为学生最为头痛的问题之一。本文想谈谈怎样才能准确找出点在直线或平面内的射影。

运用极坐标解竞赛题

极坐标(ρ,θ)中,ρ表示线段长度灵活方便,并且能从极坐标方程中求出;θ表示角度,使有关运算转化为三角函数式,计算有公式可循,因此它与直角坐标相比,有独特的功能。本文用它解一系列竞赛题,别具风格,以期引起对极坐标的兴趣。

不等分析法

(本讲适合初中) 不等式在解方程、函数、几何等方面有广泛的应用。关键是如何发现题中的不等信息,灵活建构不等式。本文通过举例说明它在初中数学竞赛中的应用及分析方法。

分式求解的一些技巧

(本讲适合初中) 分式的化简、求值、证明及分式方程与分成函数等,是初中数学竞赛中的重要内容。解题时,需要敏锐的观察分析能力与一定的技巧,本文就分式的解题方法与技巧进行较系统地讲解。

一个不等式的简证

《中学数学》(苏州)1996年第5期第40页的题:已知m为实数,x,y】0,x+y【π,求证:m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-siny)+siny】0。(*)