三角形的一组等价不等式

涉及三角形边长或角的不等式之间有着千丝万缕的联系.挖掘这种内在联系,实现二者间的相互转换,探寻它们的共同来源,这将有助于更准确地把握三角形的本质特征.同时为解决这两类不等式问题开辟了途径.

Erds-Bager不等式的再加强

设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,而α、β、γ和δ分别表示△AEF,△BFD,△CDE和△DEF的面积,则δ≥min{α,β,γ}。 (1) 最近,陈琦老师给出了Erdos-Bager不等式(1)的如下形式的加强: 3/δ≤1/α+1/β+1/γ。 (2)等号成立当且仅当D、E、F是△ABC边上的中点。注意到不等式: 3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)~2。 (3) 自然可考虑(2)的进一步加强形式: 3/δ~2≤1/αβ+1/βγ+1/γα。 (4)

一道例题的几何证法

高中代数甲种本第二册有一道不等式例题:已知:|a|【1,|b|【1, 求证:|a+b/1+ab|【1 不少刊物给出了多种美妙解法.本文绘出一种新颖的几何证法。

相信客观印象——和青年教师谈心的一点体会

去年终,我收到一位刚参加工作的青年教师的一篇论文。文中,流露出苦闷心情。苦闷又是来自青年教师和老年教师之间、青年教师和学校领导之间的隔阂,觉得自己不被理解,反而被别人或领导误解,有受委屈之感。过去我曾用“相信客观印象”的说法和青年教师、青年学生谈心,收到过一定的效果。