一类非线性差分系统的动力学性质

使用差分系统的动力学理论、Jacobian矩阵以及数值模拟研究了一类非线性差分系统■的解的动力学性质,即有界性、局部渐近稳定性、全局吸引子、全局渐近稳定性等.

一类高阶有理差分方程解的全局吸引性

为研究一类高阶有理差分方程的动力学性质,利用M&m定理方法来证明该类方程解的全局吸引性,给出了该类方程的正平衡解是全局吸引子的充分条件,并讨论一类高阶有理差分方程具备全局吸引性时参数p,q所满足的条件,最后通过数值计算作出图像验证结论的正确性.

一类高阶有理差分方程的动力学定理

根据差分方程理论,证明了高阶有理差分方程χ_(n+1)=A+Bχ_(n)/3的5个动力学定理,即唯一的正平衡解x的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性、有界性、持续性、周期解与半循环长度等不同结论。并用计算机Matlab程序描绘此差分方程解的图像,进一步验证了这5个定理。

变系数Gordoa -Pickering方程的容许变换与对称群

研究了包含6个任意函数的变系数Gordoa-Pickering方程的容许变换,这些变换保持方程的形式不变但可能改变方程中的系数.基于容许变换,给出了2种情况下变系数方程的李点对称群及相应的对称约化和群不变解.

利用统计软件分析重修率与低收入家庭学生的百分比之间的关系

2006年7月23日,休斯敦Chronicle发表了题为Reading: First-Grade Standard Too Tough for Many的文章,称“部分人认为更多学生(横跨得克萨斯州)都不必重修一年级,而专家认为应该让贫困地区的学生重修一年级。”该文章介绍的数据为2004~2005年和1994~1995年每个在得克萨斯州61个县的学生:Y = 一年级学生重修率,X = 低收入家庭学生百分比。这些数据来自于书中网站上的文件HoustonChronicle.csv。用R语言采用协方差分析来决定:1) 一年级学生重修率与低收入家庭学生百分比之间的关系;2) 1994~1995年和2004~2005年一年级学生重修率的差异;3) 1994~1995年和2004~2005年一年级学生重修率与低收入家庭学生百分比之间关系的差异。

一类有理差分方程动力学定理的证明

为了让相关研究者能够深入掌握Kulenovic等给出的有理差分方程x_(n+1)=(px_(n)+x_(n-1))/(q+x_(n-1))的动力学定理,论文根据二阶有理差分方程的理论,采用3种方法证明了该动力学定理,也就是通过改变不同的条件,得到了平衡解■的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性、排斥点或不稳定鞍点等结论。

丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z),a^(2)+b^(2)=c^(5)

设n,a=|m(m^(4)-10m^(2)+5)|,b=5m^(4)-10m^(2)+1,c=m^(2)+1是正整数,且2|m,m>0.该文证明了:若(x,y,z,n)≠(2,2,5,1),(2,2,3,c 2),(2,2,4,c)是丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)的正整数解,则x<y<z或y<x<z;当(a,b,c)=(38,41,5),(404,1121,17)时,丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)的正整数解只有(x,y,z,n)=(2,2,5,1),(2,2,3,c 2).

一类高阶有理差分方程的动力学行为

根据高阶有理差分方程理论,证明了高阶有理差分方程■的两个动力学定理,即通过设置不同的条件得到两个平衡解x的局部渐近稳定性、不稳定性、排斥点和鞍点等不同结果.

丢番图方程(75n)x+ (308n)y= (317n)z

设a,b,c是两两互素的正整数且a2+b2=c2。Jesmanowicz猜想:对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)。本文利用数论中的一些方法证明了:对任意的正整数n,方程(75n)x+ (308n)y= (317n)z只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),即当(a,b,c)=(75,308,317)时,Jesmanowicz猜想成立。

基于最小距离法和协整理论的投资策略

随着人民币国际化及A股市场的投资限制逐渐放宽,国内市场的股价波动性进一步加剧,增加了投资者的投资风险。在这种情况下,配对交易作为一种较为稳健的投资组合策略逐渐为投资者所青睐。将上证50指数中的银行成分股作为研究对象,以最小距离法对投资策略进行股票配对,并分别采用最小距离交易策略和协整理论交易策略进行交易绩效实测,对交易策略进行评估。研究发现,配对交易在国内市场可以获得良好的收益。

一类二阶有理差分方程的解的渐近稳定性

使用有理差分方程的动力学理论、Routh-Hurwitz判别法和Schur-Cohn判别法等研究了二阶有理差分方程x_(n+1)=ax_(n-1)+b_(xn)+cx_(n-1)+d/x^(2)_(n),n=0,1,2,…的解■的渐近稳定性,其中,a,b,c,d∈R^(+),初始值x_(-1),x_0∈R^(+).并且给出平衡解是汇点、排斥点、鞍点、非双曲点等的条件.

一类二阶有理差分方程解的渐近性研究

文章利用差分方程的动力学定理、Routh-Hurwitz和Schur-Cohn判别法研究了一类二阶有理差分方程的解的渐近性.根据方程系数不同的取值,得到不同解的渐近性,并给出了平衡解是汇点、排斥点、非双曲点、鞍点的条件.

一类高阶有理差分方程的动力学性质

应用高阶有理差分方程的知识理论,给出了高阶有理差分方程x_(n+1)p+qx_(n-1)/1+x_(n-t)+rx_(n-s)的若干个动力学定理,得到了解的有界性和正平衡解的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性和素二周期解等结论,并用Matlab的数值计算来印证结论.

一类丢番图方程的全部正整数解

丢番图方程是数论的一个古老分支,有大量关于丢番图方程的研究结论。二次丢番图方程的全部正整数解问题已经被解决,但是对于指数型丢番图方程全部正整数问题现在依然是一个难题,文中运用二次丢番图方程正整数解的一些性质得到了一类指数型丢番图方程ax n c ax m±c=y 2-1,c=1,2,4,n≡m(mod 2)的全部正整数解。

一类二阶有理差分方程动力学定理的证明

根据二阶有理差分方程的理论,采用3种方法证明了二阶有理差分方程xn+1=pxn+xn-1/r+qxn+xn-1的动力学定理,即通过设置不同的条件,得到了平衡解的局部渐近稳定性、不稳定性、排斥点或不稳定鞍点等不同的结果.

一类有理差分方程的解的渐近稳定性

使用动力学理论、Jacobian矩阵、Routh-Hurwitz判别法、Schur-Cohn判别法等方法研究了一类有理差分方程x_(n+1)=ax_(n-2)+x_(n-1)^(2)/bx_(n)+cx_(n-1)+d,n=0,1,2,…的解{x_(n)}_(n=-2)^(∞)的渐近稳定性,其中各项系数、初始值都是正实数,并给出平衡点是汇点、双曲点以及非双曲点的条件.

一类二阶差分方程的渐近稳定性

首先给出了Kulenovic(2000)文中二阶差分方程xn+1 =p +qxn1+xn +rxn-1渐近稳定性质的定理的新的证明方法,其次研究了二阶差分方程xn+1 =qxn1+xn-1 +rxn的零解及正平衡解的渐近稳定性.

一类四阶差分方程的动力学性质

在本文中,我们研究四阶差分方程xn+1=αxn-1+βx^(2)_(n-1)x_(n-2)/x_(n)x_(n-2),n=0,1,2,…和解{x^(n)}∞_(n=-3)的渐近性等动力学性质,其中α,β∈R^(+),初始值x_(-3),x_(-2),x_(-1),x_(0)∈R^(+).并由α,β和初始值的取值的不同,得到解的不同的渐近性。

一类有理差分方程动力学性质的证明

根据二阶有理差分方程的动力学理论知识,采用不同的方法证明有理差分方程x_(n+1)=p+qx_(n-1)/1+x_(n)+rx_(n-1)的动力学性质,得到了正平衡解xˉ的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性、不稳定性、或不稳定鞍点等不同的稳定性,最后给出存在素二周期解的条件.

一类二阶有理差分方程的解的性质

用差分方程的动力学定理、Schur-Cohn和Routh-Hurwitz判别法两种方法研究二阶有理差分方程x_(n+1)=ax_(n)+x_(n-1)^(2)/bx_(n)+cx_(n-1)+d(其中a,b,c,d∈R^(+),x_(-1),x_(0)∈R^(+),n=0,1,2,…)的解{x_(n)}_(n=-1)^(∞)的渐近性.并由a,b,c,d的取值的不同,得到不同的解的渐近性,同时给出了平衡解是鞍点、汇点、排斥点、非双曲点的充要条件.