三角代数上σ-可导映射的可加性

设U是一个三角代数,δ是U上的一个映射(无可加性假设),σ是U上的一个自同构.利用代数分解方法,证明了如果对任意的x,y∈U,有δ(xy)=δ(x)y+σ(x)δ(y),则δ是一个可加的σ-导子.

向量外积几何性质在平面几何中的应用

一般情况下向量外积是用来研究三维及以上欧氏空间中的相关问题,鲜有用向量外积研究平面几何问题,且大多数是以坐标法的形式来研究。本文以向量外积为桥梁,不用坐标法,而运用向量外积几何性质来研究平面几何中与"距离、面积、三点共线、等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正方形等"有关问题,且运用实例验证了应用向量外积几何性质研究平面几何中的这些问题是一种行之有效的方法。

关于二次曲线“中点弦”的几个重要结果

本文主要研究了一般二次曲线"中点弦"的几个相关问题,并证明了3个重要定理。作为定理的应用,得到了8个更具有普遍性的推论。

求“点面距离”常用的几种基本方法

本文结合高考题研究了求解'点到平面的距离'的四种基本方法——直接法(也称定义法)、转移法、等体积法、空间向量法.

三角代数上关于内导子空间Lie不变的线性映射

设U是一个三角代数且满足πA(Z(U))=Z(A)和πB(Z(U))=Z(B),φ是U上的一个R-线性映射。若ID(U)是关于φ的一个Lie不变子空间,则在U上存在一个Lie导子δ和一个中心元λ使得对任意的x∈U,有φ(x)=δ(x)+λx。

三角代数上的交换零点ξ-Lie可导映射

设u是数域F上的一个三角代数,δ是u上的一个线性映射,ξ∈F且ξ≠1证明了:如果对任意的x,y∈u且xy=yx=0有δ([x,y]_ξ)=[δ(x),y]_ξ+[x,δ(y)]_ξ,则在u上存在一个导子Φ和一个中心元λ使得对任意的x∈u,有δ(x)=Φ(x)+λx.