关于数学分析中几个重要概念之间的关系

用数理逻辑中的连词符号以及列表法给出极限、连续、可微等概念之间的相互关系.

浅议科学假说与科学理论之间的内在联系

本文阐述了科学假说产生的原因,科学假说的特征、形式;阐述了科学理论的本质规定和一般特征;揭示了科学假说与科学理论的内在联系,以及相互转化的条件;论证了科学假说在科学理论形成过程中的作用,以及在人们探索客现世界的未知领域,发现新的客观规律,推动科学不断发展过程中的方法论意义.正确认识科学假说和科学理论的特征及其相互关系,对于科学研究和实践活动有着重要的指导意义.

初等方法在高等数学中的灵活应用

初等数学是高等数学的基础,扎实的初等数学基础对学好高等数学是非常重要的;初等数学与高等数学是密不可分的.本文通过分析初等方法在计算导数、求极值和积分中的应用,从一个侧面来说明学好初等数学对学好高等数学的重要性.

一道国际数学征解题的证明和推广

本文给出美国数学月刊问题与解答栏登出的一道征解题的证明和两点推广

代数系统的幂等元

在一个代数系统中,它的代数式所具有的形式与这个代数系统的幂等元的存在情况有密切的关系。 设【S,+,·】是定义了两个二元运算“+”和“·”的代数系统,a仨S.若2a=a+a=a,对于运算“+”来说,a是S的一个幂等元。若a2=a·a=a,对于运算“·”来说,a是S的一个幂等元。 若在代数系统【S,+,·】中,S的每个元x对于这两种运算都是幂等元,则mx=x,xm=x,这里m是自然数,即x既没有系数,也没有次数。如在布系代数(B,-,+,·】中,B的每个元对这两种二元运算“+”和“·”都是幂等元,任取x1,x2,x3∈B,有（?）1,（?）2,（?）3∈B。象x1（?）2+（?）1（?）3,（x1+x3）x2这类既没有系数,每个元没有次数的代数式在布尔代数中才有意义。 若在代数系统【S,+,·】中,对于两种运算S有元x都不是幂等元,则x既有系数,又有次数。如在有单位元的环【R,+,·】中,R的零元对于这两种二元运算都是幂等元,R中的单位元1对于运算“·”是幂等元,除此之外,R可能有元x1,x2,x3对这两种运算都不是幂等元。于是形如3x1+x12、（-8x2）（6x15+2x3）这类既有系数,每个元有次数的代数式在环中是有意义的。 由此可见,探讨代数系统中幂等元的存在情况,是一件有意义的事情。下面,我们就从最简单的代数系统开始讨论。 1 幺半群与群的幂等元

关于差分方程u_(n+r)=sum from i=1 to n+r a_iu_(n+r-i)+b_n的显示解

给出了差分方程ｕｎ＋ｒ＝∑ｎ＋ｒｉ＝１ａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎｕｉ＝ｃｉｉ＝０，１，…，ｒ－１｛的一个显示解ｕｎ＝ｄｎ＋∑ｎｉ＝１ｄｎ－ｉ∑ｋ１＋２ｋ２＋…＋ｉｋｉ∑ｉｊ＝１ｋｊ！∏ｉｊ＝１ａｋｊｊ∏ｉｊ＝１ｋｊ！

关于真分式的部分分式分解

给出了把真分式分解为部分分式之和的一个简便方法．

线性差分方程组的算子解法

首先给出了求解常系数线性差分方程组的一个方法，其次给出了计算矩阵方幂的一个方法，最后对一类变系数线性差分方程组的解法作了一点探讨．

Cauchy不等式的拓广

我们知道,对于任意实数a1,a2,……an,b1,b2,……bn,不等式 （a1b1+a2b2+…+anbn）2≤（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2） （1）叫做Cauchy不等式。这是一个基本的不等式。由它可以得到很多重要性质。 这个不等式在n维欧氏空间V中,既具有普遍性,又具有特殊性.其普遍性在于,对于V中给定的内积,任取V的一个标准正交基{a1,a2,……,an}。

有限域上的一类方程组

给出了有限域Fq 上一类方程组∑ski =1 akix1d(k)i1 ……xnd(k)in =bk ,k =1,… ,m的解数公式及其求解方法 ,这里di1(k) ,… ,din(k) >0 ,aki∈Fq ,bk∈Fq,k =1,… ,m ,i=1,… ,sk.

曲线与曲面的概念和度量

本文介绍了曲线和曲面在一般空间的定义形式 ,度量问题和近代的一些发现 ,结合这些内容介绍了一些近代数学方法和观点 。

多项式的一个性质及其应用

本文给出多项式的一个简单性质 ,由这一性质可以解决一些数列的前n项和及数的整除性问题 。

关于线性不定方程组与线性同余式组

分别给出了线性不定方程组与线性同余式组是否有解的判别条件 ,给出了线性同余式组的解数公式 ,改进和推广了一些经典定理 .

关于一个习题的思考

本文通过对一个习题三种解法的讨论,说明在数学教育中,对同一个问题从不同角度,用不同方法来讨论对启发学生数学思维的重要作用。

一类拓扑及在集族相对运算下的拓扑性

本文定义了集族的相对运算，并研究了一类特殊拓扑在相对运算下的拓扑性．

拆项法:从初中到大学

拆项法在初中、高中、大学都有用场,作为一种解题技巧值得重视,作为一种数学思想也应予以重视。

关于矩阵函数e^(At)的三个应用

文章以矩阵函数eAt作工具 ,解决了方阵的方幂的计算。

关于环Z/(m)上线性型的正交组

文章证明了k个n( 1≤k≤n)元整系数线性型a1 1 x1 +… +a1nxn,… ,ak1 x1 +… +aknxn是模m的正交组的充要条件是整数矩阵 (aij) k×n 的所有k级子式与m的最大公因数为 1.

多项式1+x+x^2+…+x^(n-1)在高等代数中的运用

高等代数是以方程论为主要内容的 ,包括行列式、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换与群论等在内的数学学科 .多项式是代数学中最基本的对象之一 ,本文拟以多项式 1 +x +x2 +… +xn - 1 在高等代数中的运用为主线 ,从一侧面揭示高等代数各章、节之间的内在联系。