整系数线性方程组的整数解

关于整系数线性方程组的等价性定理 ,突破了求解线性方程组只用行初等变换进行消元的格局 ,加用列初等变换参与消元 ,给出了整系数线性方程组的完整理论。

泛圈性在NC下的进展

用邻域并（ＮＣ） 为工具对泛圈图进行探索性研究，获得的结果为：“２ 连通ｎ（ｎ ≥３） 阶图Ｇ，若ＮＣ≥２ｎ／３ ，则Ｇ是泛圈图．”此结果大大地改进了图论专家Ｒ．Ｊ．Ｆａｕｄｒｅｅ、Ｌ．Ｌｅｎｓｉａｋ 及Ｒ．Ｊ．Ｇｏｕｌｄ 和Ｍ．Ｓ．Ｊａｃｏｂｓｏｎ 博士等人的结果：“２ 连通ｎ（ｎ ≥１９） 阶图Ｇ，若ＮＣ≥（２ｎ ＋ ５）／３ ，则Ｇ 是泛圈图”．

拓展对称的分解

论述如何将域上正交变换表为对称之积的结果有效地转移到环上的问题 .转移过程中 ,出现了一类对称叫拓展对称 .因此 ,首先必须解开拓展对称 .在域上 ,开解正交变换表成对称之积 ,因子个数的多少 ,是用变换的剩余数来标定的 .在环上 ,仅用剩余数却难于定出因子个数 ,于是又创出了一个偏差数的概念 .用正交变换的偏差数和剩余数来标定因子个数 。

体上特殊线性群的平延换位子生成

以SLn（K）表示体K上的n维特殊线性群，n≥2。在除n＝2且|K|≤3的情形下，证明了SLn（K）可由平延（做成的）换位子生成。进而，在SL（k）中，当|K|＞3时，证明了与相似的矩阵至多是两个平延换位子之积的结论。

整数环上线性方程组

讨论了整数环上线性方程组解的存在条件，并给出了求解的方法．

泛圈图与NC

引用邻域并条件对泛圈图进行研究,得到比文献[1]中进一步深刻的结果.

一个有同样指数集的更小本原矩阵类的简单证明

对对角元非零至少有一对非零对称元但非对称的 n阶本原矩阵的指数集 E+n ={ 2 ,3,… ,2 n-2 }的结论[1 ] ,本文给出其中一更小类本原矩阵已有此指数集 ,且证明更简洁而不引用任何结果 .另外 ,还给出一著名定理的简短证明 .

Hamiltonian和它的充分条件

美国专家Faudree等最先创立NC条件 ,其后他们在文〔1〕中得到条件NC≥n -δ下熟知的Hamiltonian结果 文中我们进一步研究更好条件NC≥n -δ - 1下的情况 ,其结论仅比Faudree等在文〔1〕中的结论多两个熟悉的例外图 可见NC≥n -δ - 1条件是有用的 。

线性群GL_n(F)的直积群的自同构及生成问题

本文以研究域F上n阶可逆方阵列为对象,研究n阶线性群GL_n(F)的直积群的不变子群及其自同构,并讨论了生成问题。

著名的Fan定理的简短证明

给出Fan定理的简短证明

泛圈性与泛连通性

本文研究n阶图两点u,v满足d(u)+d(v)≥n+1的性质,得到一些较好的结果。

拓展对称与偏差数概念的形成及作用

域上欧氏几何中 ,把正交变换表为对称之积的问题 ,是几何中基本问题之一 .二十世纪七十年代以后 ,环上几何学兴起 ,欧氏空间中把正交变换表为对称之积 ,为人们所注意 .如何将这一问题的结果 ,有效的转移到环上 ,转移过程中 ,出现一类对称叫拓展对称的问题 .因此 ,欲将域上的结果有效的转到环上 ,首先必须解开拓展对称 .在域上 ,开解正交变换表成对称之积 ,因子个数的多少 ,是用变换的剩余数来标定的 .在环上 ,仅用剩余数却难于定出因子个数 ,于是创出了一个偏差数的概念 .用正交变换的偏差数和剩余数来标定因子个数 。

拓展对称在正交变换中的应用

域上欧氏几何中 ,把正交变换表为对称之积的问题 ,是几何学中基本问题之一。 70年代以后 ,环上几何学兴起 ,欧氏空间中把正交变换表为对称之积 ,为人们所注意。如何将这一问题的结果有效的转移到环上 ,转移过程中 ,出现一类对称叫拓展对称的问题。因此 ,欲将域上的结果有效地转到环上 ,首先必须解开拓展对称。在域上 ,开解正交变换表成对称之积 ,因子个数的多少 ,是用变换的剩余数来标定的。在环上 ,仅用剩余数却难于定出因子个数 ,于是创出了一个偏差数的概念。用正交变换的偏差数和剩余数来标定因子个数 ,表明分解的长度。同时论述了拓展对称在正交变换中的应用。

局部环上线性群的无限直积群的自同构

给出了局部环R上线性变换阵列,研究了局部环R上线性群的无限直积群G及讨论和确定了G的自同构。

一次同余组的关键因子求解算法

本文在文 [1 ]的基础上定义了关键因子的概念 ,提出了一次同余组的关键因子求解算法 ,并给出了解的舍入误差估计 .通过实例说明了该算法的求解过程 ,分析了该算法在计算机求解时相对于传统解法的优点 .

Hamiltonian图和弱Ore条件

本文用弱 Ore条件和 NC2去研究 Hamiltonian图 ,得到深刻的结果 ,它们改进和统一文献 [1 ]至 [5 ]中熟知的一些著名结果 .