一类非线性积分偏微分方程的初值问题

讨论初值问题ｕｔ－ａｕｘｘｔ－ｐ（ｕｘ）ｘ－∫ｔ０λ（ｔ－ｓ）ｑ（ｕｘ）ｘｄｓ＝ｆ（ｘ，ｔ）（－∞＜ｘ＜＋∞）ｔ＞０，ｕ｜ｔ＝０＝φ（ｘ），ｕｔ｜ｔ＝０＝ψ（ｘ）（－∞＜ｘ＜＋∞）｛整体经典解的存在性·该问题来源于粘弹性力学·在关于已知函数的一些正则性假设和ｐ′（ｓ）≥ｃ１＞０，｜ｑ′（ｓ）｜≤ｃｏｎｓｔ，λ（０）＜０，λ′（０）＜λ２（０）的条件下，通过能量估计，证明了该问题整体经典解的存在性·