n元均值不等式证法的探索性学习

此问题的提出动因有三：首先，n元均值不等式在初、高等数学及其他学科中的重要应用价值；其次，课本正文仅对二元均值不等式给出证明，再在阅读材料中给出三元均值不等式的证明后随即归纳出n元均值不等式定理．对此若不加以引导处理，学生自学往往是“浅尝辄止”，

不等式习题再处理一例

复习中,总要找不少例、习题.笔者认识到,与其从茫茫题海中去找,不如引导学生从课本中去“变”. 例 求证ac+bd≤（a2+b2）1/2（c2+d2）1/2（高中代数下册第14页练习第2题）. 一。

异步教学是消除学生学习过差率的有效途径

由于地区学校布局等种种原因，造成我厂子弟大量外流，我校招生质量处于三、四类水平。90年我校招生32名，数学成绩是92分1人，60—79分11人，40—50分13人，25—37分7人（最高92分，最低25分）。高一下学期转来3人，转出1人（数学72分，去上军校），高二上期转来4人，高三上学期转来1人共39人。转来的8人中，数学成绩虽有个别及格，但由于种种原因，数学实际成绩很低，其中2人的实际成绩低于25分，加上未赶上过“自学关”，这种状况一直保持到毕业。从招生成绩来看，一是过差率太大，竟达1／3；

一道课本例题的探索与应用

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第12页例3，笔者用作差法证明这一不等式时发现它是一道有价值的例题。题目为：已知a，b都是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2．同样在第16页中也有一道与之结构相近的习题．题目为：如果a，b都是正数．且a≠b，求证a^6＋b^6〉a^4b^2＋a^2b^4,

涉及直角三角形一命题的以向量法为主的证法

文[1]、[2]、[3]、[4]给出了文[1]提出的下列问题的解析证法和几种平面几何证法．笔者再给一个以向量法为主的证法．

已知f(g(x))能确定f(x)的解析式吗?

在说明我们的道理之前,我想请阅读本文的读者回答以下几个问题.

巧用图形证明平方差公式

我们从《整式的乘除》这一篇中学习到了单项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式及平方差公式的解法.其中,前三个都用图形加以说明,唯独平方差公式没有用图形表示.经过研究发现平方差公式也可以用图形证明.今天,向大家介绍一下我们的研究成果.

等比数列求和莫忘定义

提起等比数列求和,很多同学马上会想到S_n=(a_1(1-q^n))/(1-q),或S_n=(a_1-a_nq)/(1-q)．但这两个公式都存在当数列q=1时不能应用的问题,而在一些涉及等比数列的求和问题中,如果应用上述公式,必须先判断q是否为1．

“黄金”数列的几何模型

文[1]给出了“黄金”数列,即q=(5^(1/2)-1)/2的正项等比数列有如下性质：(1)a_n=a_(n+1)+a_(n+2)；(2)1/a_n=1/(a_(n_1))+1/(a_(n_2)) (n≥3)．我们可构造几何模型分别说明这两条性质．模型1如图1,作△A_1A_2B,A_1A_2=A_1B=a,∠A_1=36°,则∠A_1A_2B=∠B=72°,作∠A_1A_2B的平分线A_2A_3,可知△A_2A_3B∽△A_1A_2B。

一类含绝对值的不等式解法探究

在“含绝对值的不等式解法”这一部分中,教辅材料上有这样一类问题出现1<|x-3|<4．我经过探究发现这种问题有多种解法,一一列出,与大家分享．

四种基本运算齐上阵

证明不等式,我们常用作差、作商比较法,但我们也可换种思路,用作和、作积来证明,即要证a>b,只需证a+b>2b(或a+b<2a);若a>0,b>0,要证a>b,只需证ab>

巧辨直线划分平面区域的问题

我在学习简单的线性规划时,发现了一些简单的规律．一般地,二元一次不等式Ax+By +C>0(A>0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0的右侧所有点组成的平面区域．Ax+By+C<0(A>0)。