用函数的凸性简证一道数学奥林匹克问题的推广

2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》专栏提出下面问题： 已知：x,y,z∈R^＋,x＋y＋z=1,求证：1/x^2-x）（1/y^2-y）（1/x^2-x）≥（26/3）^3文[1]给出式①的变量个数的推广和指数形式的推广形式及相应的证明．本文利用函数的凸性给出更简洁、统一的证明．

另证一道东南数学奥林匹克试题的推广

题目（第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题）求最小的实数m使得不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1） 对满足a＋b＋c=1的任意正实数a,b，c恒成立．

三角形与三棱锥的两个性质命题的逆命题

文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中．命题1如图1所示，已知△ABC及其内部一点P，若λ1^→PA＋λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数，过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x＋λ3/y=λ1＋λ2＋λ3.

一道斜面滑块题的加速度判别法

题目如图1所示,质量分别为m和M的两个物体A、B,用弹簧连接置于倾角为θ的斜面上,它们与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且两个物体在斜面上一起下滑,则正确的说法是()