四边形的一个性质及其推论

性质如图1，在四边形ABCD中，若∠BAD＋∠BCD=a（0°〈a≤180°），则（AC·BD）2=（AB·CD）2＋（AD·BC）2-2AB·BC·CD·AD cos a．

解析一类求和公式的发现过程

题求：（1）1＋2＋3＋…＋n的值（n≥1，且为自然数，以下均略）；

解课外练习题两例

例1 （本刊2018年3月（下）课外练习栏目初三年级的第2题）如图1,在正方形ABCD的外接圆上任取一点P.求证：PA＋PC/PB和PC-PA/PD值均为定值.（这里点P取在弧AD上）参考答案证明连接AC交PB于M,由∠ABM=∠ABP,∠BAM=∠BPA,则△ABM∽△PBA, PA/PB=AM/AB.同理可证△PBC∽△CBM,PC/PB=CM/BC.

一道全国联赛最值问题的两种解法

思路1 判别式法 依据已知条件x＋y＋z=1，M=xy＋2yz＋3xz，通过消去x或y或z构造一元二次方程，利用一元二次方程有实数根的条件“判别式大于或等于零”建立不等式求M的最大值．下面以消去x为例．

另解课外练习题两例

贵刊2017年4月下课外练习栏目初二年级的第2题：如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22^（1/2）,BE⊥CD于E,求BE之长.参考答案解延长AD至F,使得AF=BC,连CF,易知：四边形ABCF为矩形,且△DFC为等腰直角三角形.在Rt△DFC中,由勾股定理知CF=FD=2.∴AF=AD＋DF=3.

一道全国初中数学竞赛题的三种解法

在数学竞赛中,求代数式的值的问题是考查的热点之一,通常都是在已知条件下求值,但在分析与运用已知条件上却各有不同,求解方法随之各异.例（2014年全国初中数学竞赛题）已知x=（5^（1/2）-3）/2,则代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值为（）.

对“求线段最小值”的再思

对一道求线段最小值的题，吕强老师对已有的代数解法不满足，要“另辟蹊径”，直接用几何方法解．这种“解题冲动”是很可贵的．另外，文中提出了，解题要体现“多思考少计算”的优化指导原则，很好．

另解课外练习题二则

题1（2016年12月下中学生数学课外练习题初二第1题）图1中长方体的三个面的面积分别为左侧216cm2，

另解课外练习题两例

《中学生数学》2017年6月下初二年级的第1题： 求方程x^2-36/x^2＋12/x=1的实数根．

凸多边形边数的另解

贵刊2016年12月下智慧窗栏目刊登的《凸多边形的边数》中的原题：

“直角”三证

贵刊2017年3月下课外练习栏目初三年级的第3题：已知：如图1，PO平分∠AOB，PA⊥PB，PA=PB，∠A≠∠B，求证：∠AOB=90°．

“简证”的简化

《中学生数学》2017年3月下课外练习栏目初三年级的第3题为： 已知：如图1，PO平分∠AOB，PA⊥PB，PA=PB，∠A≠∠B，求证：∠AOB=90°.

一道全国初中数学联赛题的另解

先了解一个公式,平分圆周角的弦长公式：如图1,点A、B、C在⊙O上,弦AD平分∠BAC,若∠BAC=2α,AB=a,AC=b,AD=c,则c=（a＋b）/2cosα.证明如图2,连接CD、BD、BC,BC交AD于点E.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.于是CD=BD.因为∠CBD=∠BAD,

一个几何最值问题的两种解法

例如图1,P是线段AB上的一动点（不与A,B重合）,AB=a,分别以AP,BP为斜边,在AB的同侧作点Rt△APC,Rt△BPD.且使∠PCA=∠PDB=90°,∠A＋∠B=90°（∠A、∠B的度数均为定值）连接CD,求CD的最小值.解法1如图2,延长AC、BD相交于点E,则∠PCA=∠PDB=∠CED=90°.所以四边形形PCED为矩形.连接PE,则PE=CD.