四种换元策略求解分式方程探析

换元法是数学的一种非常重要的思想方法。就是用新的未知数去代换题中含有原未知数表达式，达到化繁为简，化难为易，沟通已知和未知的联系，使复杂问题符合学生已有的知识系统，从而把认知过程内化成符合学生思维可认知过程．换元思想在中学数学极为广泛的应用，尤其是在求解分式方程中，能够把分式方程转化为整式方程，从而变得易求易解．换元要注意新旧变元的取值范围的变化．要避免代换的新变量的取值范围被缩小；若新变量的取值范围扩大了，则在求解之后要加以检验．本文通过例题详解说明四种常见换元法解分式方程的过程，以期找到运用这种方法解分式方程的一般策略．

双动点形成的动态几何问题的求解策略

双动点问题将几何知识与数学知识融合一起,综合考查学生应用知识的能力.这类问题综合度高,立意深,考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力,要求解题者积极发散思维,大胆而合理的猜想,不墨守成规,善于标新立异,通过想象、发散、概括,优化解题方案和过程,从而使问题得以解决.这类问题有助于学生自主、独立地发现问题,有助于科学思维的广阔性、深刻性、独立性和敏捷性的发展.这类问题对激发学生学习兴趣.探索创新能力十分有利.

一题多变,探究型问题的求解策略

一个题干,通过条件转换或思维迁移,形成多个问题,从不同的侧面考查学生的知识与能力,这就是一题多变的探究型问题综合度高,立意深,对学生的能力要求高,有助于学生的广阔性、深刻性、独立性和敏捷性的发展,使学生形成科探究能力.