一个对数性质的应用的讨论

北京海淀区教师进修学校主编,重庆出版社一九八三年出版的中学理科学习指导丛书《高一代数辅导与练习》中第55页所出现的“当底数大于1时,对同一真数,底数大的对数值小。”这个结论的错误,在实际例子中,可以明显地表现出来,例如: 比较log41/2与log21/2的大小,按原书说法有 log41/2<log21/2。但因log41/2=-1/2,log21/2=-1,故 log41/2/log-21/2。该书所述命题应改正为:“当底数大于1时,对同一大于1的真数,底数大的对数值小,当底数大于1时,对同一大于0而小于1的真数,底数大的对数值大。”下面,对这个命题加以证明。对于当真数大于1的情况就不证明了。这里,只证明真数大于0而小于1的情况。

一个用途较大的公式:θ=_γ/l·360°

在六年制重点中学数学课本《立体几何》第84页例5中给出了这样一个公式: * θ=r/l·360°(其中θ为圆锥侧面展开图扇形的圆心角,r为底面半径,l为侧面母线长。) 这个公式它的用途很大,运用它能比较简便地解决一些与圆锥有关的立体几何问题。这里,总结归纳出它的一些用处: