基于Melnikov方法的分数阶Duffing振子混沌阈值解析研究

研究了含有分数阶微分项的Duffing振子的分岔与混沌行为,利用等效刚度和等效阻尼的概念对分数阶微分项进行处理,将分数阶微分项等效成三角函数与指数函数的形式,用Melnikov方法分析了分数阶Duffing振子产生分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。进行了解析解和数值解的比较,证明了解析结果的精确度,并通过仿真计算研究了分数阶的阶次和系数对系统产生混沌必要条件的影响。在数值模拟过程中,还发现分数阶Duffing振子中存在双稳态特性,从两个稳态解出发,随着外激励参数的变化都能通过倍周期分岔到达混沌的状态。通过分析系统的动力学响应验证了这一现象。