地震层析成像

层析成像(tomography)是积分几何的反问题。它有三个基本特征:①tomography是一个反问题,是从观测数据反演物理模型;②tomography必须通过积分把数据和模型联系起来,或者说,观测数据必须能够表示成物理模型的积分;③tomography必须有一簇曲线或者一簇曲面作为它的积分流形,tomography就是研究这些积分流形在什么条件下可以从函数在流形上的积分确定函数本身。 tomography可分为线性和非线性两类。tomography的线性与非线性的分类和积分方程的线性与非线性的分类相同。医学诊断中的CT技术属于线性tomography。地震勘探中的旅行时反演(层速度)属于非线性tomography。非线性tomography常常(在迭代之中)可简化成线性tomography来处理,因此线性tomography是理论和实际研究的重点。线性tomography是围绕Radon变换和反变换展开的。利用Fourier积分算子研究广义Radon变换及其反演,特别是利用Fourier积分算子微局部分析的理论反演被变换的函数的奇性(奇性反演),在理论和实际上都有巨大的潜在价值。偏移的目的是要反演波动方程系数的奇性(层速度的间断面)。但是,现在的偏移方法(波场延拓)是反演波动方程解的奇性。解的奇性与系数的奇性并没有明确的对应关系。广义Rodon变换及其奇性反演为反演波动方程系数的奇性(偏移)提供了一种新途径。