一种正则化非负张量分解算法及其新的有效加速策略

非负张量分解优化模型在高维图像处理与数据分析中占有重要地位.本文聚焦超光谱图像重构问题,提出一种正则化非负张量分解算法,然后给出三种新的有效加速策略,分别为分层降维循环迭代、误差校正以及“指数保号性”策略.利用所提出的这些加速策略对算法求解效率进行综合提升与改进.最后,通过数值测试来验证本文所提出的算法与加速策略的可行性与实用性.

张量分裂可行域问题的有效投影迭代法

投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速超松弛法的高维化处理方式,推广到适合多线性方程组的求解框架.最后,通过对新的张量分裂迭代格式的谱半径的理论分析,证明了算法的收敛性.充分的数值测试验证了算法的有效性.

求解连续Sylvester矩阵方程的E-extra迭代法

本文提出一种求解连续Sylvester方程的E-extra迭代法,分析该方法的收敛性,给出最优参数的选取方法.并通过几个数值实例验证了E-extra迭代法的有效性.

利用对称正交逼近求解对称张量的MSOA算法

本文在Pan等工作的基础上,提出了一种修正的对称正交分解方法(MSOA)来逼近实对称张量.为讨论实对称张量的对称正交逼近,首先将其转化为具有等式约束的极小化问题来进行理论分析,在算法中使用自适应带位移的乘幂法来求解特征向量,同时给出了该算法的收敛性分析.最后通过数值实验验证了对该算法所做的理论分析.数值结果表明,我们提出的算法是稳健和有效的.