数形结合思想在高中数学教学中的应用思考

如今,越来越多的教师为了建构一个高效的课堂,确保数学课堂顺利开展,对教学策略与教学方向不断进行调整,以学生为主体,不断更新教学策略与教学手段,同时给予学生及时引导,另外,从课堂教学内容与形式上进行创新,给学生营造一个良好的学习氛围,使其更加健康地成长。

浅析如何正确把握诗歌的情感

诗歌鉴赏在语文教学以及高考中越来越重要,如何解读诗歌,把握诗歌的情感在教学中显得尤为重要,可以通过反复阅读来感受古人字里行间所透露的情感,通过抓关键词准确而快速的把握情感,或者是通过抓住诗歌中的意象来体会其所表达出的主要情感。从而掌握诗歌鉴赏的方法,提高诗歌鉴赏的能力,丰富情感,陶冶情操。

一道几何题的再解及引伸

问题呈现[1][2]如图1,矩形ABCD的边AB上有一点E,边AD上有一点F,△CEF是正三角形.猜想S_(△AEF),S_(△BCE)和S_(△CDF)的关系,并加以证明.事实上,本题的结论是S_(△AEF)=S_(△BCE)+S_(△CDF).对初中生而言,此结论的证明有一定难度.文[1]的证明用到了高中知识,不利于初中生理解,于是,文[2]用初中方法重新证明之,因其过程比较繁琐,仍然不利于初中生掌握.经仔细研究,笔者发现了一种简单巧妙的解法,特介绍如下.

双圆弧中点与等腰三角形

请看下面一个例题:如图1,已知A B、A C为■O的两条弦,点D、点E分别为劣AB和劣AC的中点,连接DE,分别交A B、A C于点M、N,求证:ΔAMN为等腰三角形.为方便起见,下面先证一个垂径定理的逆定理(以下简称“逆定理”):如图2,已知为■O的一条弦,点D为劣AB的中点,连接OD,则OD丄AB.

运用双换元法巧解根式问题

在一些含二次根式或三次根式的问题中,经常涉及恒等变形、较复杂的方程等知识点.常规解法是通过等号两边多次平方或立方去掉根号,往往比较麻烦.本文介绍双换元法,巧妙构造方程组,通过消元、降次或配方,将问题化难为易,化繁为简.

引入外心巧解题

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,它是三边垂直平分线的交点.利用外心到三角形三个顶点的距离相等及圆周角定理,可巧解一些几何问题.下面以文[1]的两个题目及文[2]的一个题目为例说明如下.问题1[1]如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°.O为形内一点,∠OBC=10°,∠OCB=30°.求∠BAO度数.

一个几何题的证法改进

拜读了周春荔先生的《三角形的五心初谈(三)》[1]后,受益非浅.其中,最后一个问题有一定难度,证明过程较长.经笔者仔细研究发现,这个问题的证明方法可以适当改进,使之更明快易懂.

一道几何题的推广和简证

问题呈现[1]如图1,设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和AD的中点,线段CE和BF相交于点K,点M在线段EC上,且BM∥KD.证明:△KFD和梯形KBMD的面积相等.本题系文[1]的例15.经研究,在BC∥AD的前提下,条件AB∥CD除了得到AD=BC外没有其他应用.如果把条件AB∥CD换成AD边和BC边之间具有某种数量关系,再把点E和F的位置一般化,就得到了下面的推广.

四阶完美幻方的一种简单构造方法

拜读了陈老师提供的文[1]后,我们都被四阶完美幻方那无与伦比的性质所深深吸引,充分感受到数学王国的神奇美妙.通过细致观察文[1]图3的三个四阶完美幻方(见图1),我们发现了其中所有3×3方阵对角的两个数之和都等于17.在这个基础上,经过反复试验,我们兴奋地找到了四阶完美幻方的另一种构造方法,而且比文[1]提供的方法更加简明易懂.

一道课外练习题的拓展和多证

1.问题呈现[1] 如图1,OP平分∠AOB,PA⊥PB,PA=PB,∠A≠∠B,求证:∠AOB=90°。此题是本刊2017年3月(下)初三年级的一道课外练习题,其参考答案的解法用到了高中知识,超出初中生的认知,于是郑泉水老师在文[1]又用两种方法简证了这个问题.经笔者细致研究,不仅拓展了该问题,还得到了六种简单易懂的证明方法.

《舞蹈，让我着迷》

约翰·德莱顿说过，舞蹈是脚步的诗歌。的确如此，舞蹈用肢体描绘情感，用步伐抒写曼妙人生。

一个问题的再推广

拜读了贵刊的文章[1]后,受益良多经过深入研究,发现这个问题可以再推广.其中,推广2和推广3是对[1]的原问题推广1和原问题推广2的再推广.

反比例函数的两个性质及其应用

1性质呈现。(1)已知k,h同号且都为常数.直线y=hx+b与反比例函数y=k/x的图象相交于点A和B,则当b=0时,点A和B的距离最小,且等于2/h√k+kh^(2)。

一道奥林匹克问题的推广

问题呈现[1]如图1.Rt△ABC的内切⊙O与斜边AB,两直角边BC,CA分别切于点D,E,F,过点D分别作AC,BC的垂线,垂足为M,N,若矩形CMDN的面积为8,则AD/1+BD/1=( )。

位似旋转三角形的性质和应用

1一个定义以点O为位似中心,对△OAB作位似变换,然后把变换后的三角形绕点O旋转一个角度,得△OA1B1,则称△OA1B1和△OAB为位似旋转三角形,简称△OA1B1和△OAB关于点O位似旋转,简称点O为中心,如图1.

家长会之后

今天晚上召开家长会，我忐忑不安。妈妈去学校了，我自己在家里胡思乱想：“老师会怎么说呢？妈妈高兴地出去了，会不会‘晴转多云’地回来呢？老师会表扬我吗？老师会说我的坏话吗甲……老师啊，你要夸夸我呀，要不我免不了一顿‘竹笋炒肉片’!”

三道几何题的妙证

拜读了袁安全老师发表在本刊的三篇文章[1][2][3]后发现,其中的三道题都有更简单的证明方法.由于其中两个问题的证明要用到张角定理,这里先用初中方法对锐角情形进行证明.