不等式证明中的等项匹配法

本文介绍应用基本不等式a^2+b^2≥2ab证明不等式的一种方法——等项匹配法,然后通过国内外一些具有高难度试题的证明,阐明此法的简捷性与创造性。

例说中考中的概率

2004年全国新教材实验区中考中出现了不少有关概率的问题，现举例如下．

一类行程问题教学的改进

列方程(组)解行程应用题是初中数学教学的重点和难点之一,尤其是一些由几个同时运动着的物体组合而成的问题,学生往往感到无从下手,甚至连教师也觉得纷繁无绪,煞费周折,其实这类问题通过应用物理学中运动相对论的观点,可以将其转化为单一运动的问题而予以巧妙地解决。从物理学中我们知道,对于运动的物体A和静止的物体B,当我们选取以A为参照物(即将A看作是静止的)时,那么物体B相对于A来说便是运动的,其运动速度的大小与A相等,但方向相反。

解有关线段比问题的力学方法

以三角形为背景的有关线段比问题,由于其解法灵活性高、技巧性强,因而常用来考查学生解题能力的程度,在国内外数学竞赛中时有出现.笔者通过类比、研究,发现这类问题事实上可以运用物理学中杠杆平衡原理予以巧妙、简洁地解决,从而结束了历来困扰教学的一个难点.

一类竞赛题的统一证法

在国内外数学竞赛中,常有一些与圆有关的高难度试题出现.笔者通过类比、研究,发现这些试题的证明若以如下定理为模式,建立有关的关系式,则证明简捷明快.

三角形分角线性质定理及应用

容易证明如下定理: 定理如图,D为△ABC的边BC(或其延长线)上任一点,则BD/DC=AB·sin∠BAD/AC·sin∠CAD。证明:在△ABD与△ACD中,分别由正弦定理,得BD/in∠BAD=AB/sin∠BDA ①DC/sin∠CAD=AC/sin∠CDA 又∠BDA+∠CDA=180°(或∠BDA=∠CDA)。∴sin∠BDA=sin∠CDA ①+②。

三角形面积公式的推论及其应用

由三角形的面积公式S′△=1/2bcsinA易知,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A=∠A′（或∠A+∠A′=180°）,则 S△ABC/S△A′B′C′=AB·AC/A′B′·A′C′·由此得: 推论有一角相等（或互补）的两个三角形面积之比等于夹此角两边乘积之比。这个推论沟通了三角形面积之比与线段乘积之比间的关系,应甩它来解一些有关问题,具有思路清晰,方法简便之特点。例1 （第317届美国中学生竞赛题） 如图,AB是直径。

一个基本图形与若干数学竞赛题

如图过△ABC内任一点O分别引MN∥BC,PQ∥CA,RS∥AB。这是一个结构齐整,和谐匀称的几何基本图形,《几何》第一册205页的题30首次出现了它的特例,近几年来国内外数学竞赛中又曾先后多次以它为模型编拟了种种试题。因此,研究这个图形的基本性质对提高学生的解题能力,发展智力无疑是一项有益的工作,尤其是能使学生感受到这个图形的结构与结论的和谐美,对称美。显然,三条直线MN、PQ。

等腰三角形的两个性质及其应用

本文介绍等腰三角形两个简单的性质及其重要的应用。性质Ⅰ若点P是等腰△ABC的底边BC上一点(如图1),则PB·PC=AB^2-PA^2;反之亦然,即有AB=AC。性质Ⅱ若点P是等腰△ABC底边BC延长线上一点(如图2),则PB·PC=PA^2-AB^2;反之亦然。

由正弦定理得到的一个性质及其应用

我们知道,在△ABC中,由正弦定理可知: sinA/sinB=a/b,(*) 又当A】B时,a】b,由(*)得 sinA】sinB; 反过来,当sinA】sinB时,由(*)得a】b,从而 A】B。由此可得如下定理: 定理:若0°【α+β【180°,则α【βsinα【sinβ。应用这个定理,可以简捷地证明一些有关的几何不等量问题。