他山之“思”可攻玉——不妨请“外行”来评一评数学课

一、写在前面姚跃林是我校校长,语文特级教师,在学校积极倡导＂推门听课＂制度,同时经常深入课堂开展听课、评课活动.他以两次听初三数学课＂圆＂的经历和感受,写了一篇评课稿《门外再谈数学——数学教学中的儿童视角问题》.读了这篇评课稿,很多数学教师觉得,他的感受很本原,很真实,犹如＂他山之石＂,恰好击中了当前中学数学教学的一些积弊,惊醒了我们这些＂局中人＂,

函数为纲,纲举目张

1．题目设实数c〉0，整数P〉1，n∈N＊．（1）证明：当x＞-1且x≠0时，（1＋x）p〉2＋px；（2）数列{an}满足a1＞c（1/p）,am＋1=（p-1）/p·an＋c/pa1-p n.证明：an〉an＋1〉c1/p．

一道“希望杯”培训题的解法探究

题目已知z，y，z∈R^＋，且x＋2y＋3z=1，1/x＋2/y＋3/z的最小值是__．

三角函数学习中的八个易错点

错解分析由于两个集合M，N中的k各自独立，所以上述解法是错误的．

解析几何学习中的十二个易错点

1.忽略两直线重合致错例1已知直线l1：y=-x＋2a与直线l2：y=（a^2-2）x＋2平行,则实数a=.错解因为l1‖l2,所以a^2-2=-1,解得a=±1,故应填±1.错因分析没有验证当a=±1时直线l1与直线l2是否重合,易知当a=1时,两直线重合,正确答案应为a=-1.2。

由一道培训题引出抛物线的一组优美性质

题目在直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是坐标原点O，准线方程：Y=-1．

一道预赛题的解法探究、溯源与推广

题目1已知F为椭圆C：x^2/4＋y^2/3=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为1/2.

2017年高考数学试题研究 天津卷 第18题

题目已知{a_n}为等差数列,前n项和为S_n（n∈N~＊）,{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b_2＋b_3=12,b_3=a_4-2a_1,S_（11）=11b_4.

警惕“类比”惹的错

类比就是根据两个不同的对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处．类比是一种由此及彼的思维方式，在学习数学的过程中，这种方式显得尤为重要和实用．但也要注意，类比与不完全归纳一样，也是一种合情推理，它不是万能的，在某些特殊的情况下有可能就会出现类比引起的错误．因此，类比得出的结论正确与否，必须经过严格的证明．

由一道预赛题引出三角形“四心”的一组结论

例1 已知。是锐角△ABC的外心，AB=6,AC=10，若AO^→=xAB^→＋yAC^→，且2x＋10y=5，则cos∠BAC= ． 解 因为 AO^→·AC^→ =｜AO^→｜·｜AC^→｜cos∠OAC =1/2AC^→^2=50.

数列学习中的九个易错点

1．忽略n的取值范围 例1等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为_．

解析几何学习中的十个易错点

1．忽略两直线重合致错 例1已知直线l1：y=-x＋2a与直线l2：y=（a2-2）x＋2平行，则实数a=——．

构造函数解题6例

1．构造函数,利用函数图象解题 例1若 关于x的不等式 0≤x^2＋ax＋2x＋a＋b≤4有唯一实数解，则a的值是（ ）

几道有趣的“希望杯”培训题(初一)

例1若正整数x，y满足x^3＋3x^2y＋8xy^2＋6y^3=87，则x＋2y= （第28届“希望杯”初一培训题）

用函数思想破解向量问题

例1设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=1/4AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB→·PC→≥P0B→·P0C→，则（ ）

体验“动态”立体几何问题的魅力

立体几何是一门让学生体验数学“美”、锻炼空间想象能力以及逻辑思维能力的科学，例如几何体的表面展开可以把空间问题转化为我们熟知的平面几何问题，使问题简单明了；旋转体的形成过程可以把平面图形向空间几何体转化，让人产生无限的遐想。“动态”的立体几何问题，不仅可以增加问题的趣味性，还能激发学生的学习兴趣，让学生主动去思考、钻研。在立体几何的学习中，渗透动态元素，赋予其新的活力，就会使立体几何问题更加灵活新颖，给予学生更加广阔的想象空间，激发学生的学习潜能。下面举例说明。