非线性矩阵方程X^m-A＊X^-sA-B＊X^-tB=Q的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X^m-A*X^(-s)A-B*X^(-t)B=Q的Hermitian正定解,其中Q为Hermitian正定矩阵,m∈[1,+∞)且s,t∈(0,1]。给出了该矩阵方程Hermitian正定解存在的充分必要条件,同时也分析了求解其Hermitian正定解的迭代算法的收敛性。实验结果表明了该迭代算法的有效性。

一类广义Gierer-Meinhardt方程多脉冲同宿解的再研究

关于广义Gierer-Meinhardt(G-M)方程多脉冲同宿轨道,Doelman等[Indiana Univ Math J,2001,50:443-507]已进行了详细的研究,获得了存在性和稳定性及其参数条件.然而,在上述Doelman等的工作中,Melnikov积分(度量层系统的临界流形的稳定和不稳定流形的横截相交性)并没有计算.因此,该文的工作有两个方面:首先,通过初等积分法,计算获得一类与层系统相关的二阶非线性保守方程同宿轨道的显式表达式;接着,基于该显式表达式,对Melnikov积分进行详细的计算,从而获得上述广义G-M方程存在多脉冲同宿轨道的更为精细的参数条件.

一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道

基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合Melnikov方法,该文研究一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先,基于几何奇异摄动理论进行快慢分离,获得层系统和退化系统及其动力学;接着,引入Melnikov函数度量慢流形的稳定和不稳定流形的横截相交性,获得Take-off和Touch-down曲线的解析式.控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交,从而得到奇异异宿轨道的存在性.经摄动,在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性,从而上述带慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲波前解的存在性可得.最后,考虑了一个具体的例子,验证理论结果的正确性.

低磷胁迫下柠檬酸盐与磷酸盐耦合模型的解析解

研究了低磷胁迫下植物根系柠檬酸盐与磷酸盐耦合模型.该模型的控制方程为柠檬酸盐和磷酸盐扩散方程,边界条件为罗宾和纽曼混合边界条件.将该模型分为两个子模型,运用拉普拉斯变换和逆变换的方法分别求得这两个子模型的精确解析解,通过魏尔斯特拉斯M判别法证明了解的存在唯一性,最后在MATLAB中实现了该模型的数值模拟.

椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.

根表面养分吸收通量和根围溶质浓度的近似解析解

该文用Nye-Tinker-Barber模型来研究植物根系表面的养分吸收通量和根围溶质浓度的近似解析解。将根围区域分为远场区域和近场区域,在远场用相似变量,在近场用尺度变换,将远场解在根表面展开并与近场解进行待定函数的匹配,从而获得对流扩散方程根表面通量和浓度的一阶近似解析解,该解能够简化到扩散方程的解的形式。对氮、钾、硫、磷、镁、钙的养分吸收通量和氮、钾的浓度分别进行数值模拟,比较模型的数值解、Roose的近似解析解和该文的近似解析解。结果表明:在扩散方程中,6种元素通量的解析解与Roose解析解相近,但均高于数值解,钾和磷的通量在短时间内迅速衰减;钾和氮浓度的全局近似解析解与Roose解析解接近,并与数值解的变化趋势一致。在对流扩散方程中,除氮外的5种元素通量的近似解较Roose的解析解更接近于数值解,且没有奇性。